青桐鸣2023年普通高等学校招生全国统一考试模拟卷（3月）政治~试卷 答案(更新中)

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19.(12分)已知圆O:x2十y2=r2(r>0)与直线3x一4y+15=0相切.(1)若直线l:y=一2x十5与圆O交于M,N两点，求|MN|;(2)设圆O与x轴的负半轴的交点为A,过点A作两条斜率分别为k1,k2的直线交圆O于B,C两点，且k:k2=一3，试证明直线BC恒过一点，并求出该点的坐标.解：(1)因为圆0：x2+y2=r2(r>0)与直线3x一4y+15=0相切，所以圆心0到直线3x一4y十15=0的距离等于半径，即d=15=3=r,√9+16所以圆O:x2十y2=9.5又因为圆心0到直线l:y=-2x十5的距离d1==5，√4+1所以|MN|=2r2-d=2J32-(W5)2=4.(2)易知A(-3,0),设B(x1y1),C(x2y2),则直线AB:y=k1(x+3),由y=k,(x+3),9k子一9得(1十k号)x2+6kx+9k-9=0,所以-3x1=1+k号3-3k7,即x1=x2+y2=9,1十？3-3k1所以B)同理可得c得华)由=-3=音6k21+?’1+好3代替上面的k2,可得C3k-279+k7’9+k76k118k1当-3k号3k-2,即k1≠士3时，kC=1+k号T9+k好4k11十k?9十k一3k?3k-273-k子'1+k9+k所以直线BC的方粒为y一的写g地（一-》，6k1=3-3k1甲y“(+》所以直线BC进定点(0，当1=士3，k:=干5时，xB=一2=xC,所以直线BC的方程为x=一332所以直线BC这定点(-号0）综上，直线BC过定点2