尚文原创2023届云南名校高考适应性月考试卷(六)6l物理试卷 答案(更新中)

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21.(1)解：设|广Fz|=2,因为两个焦点和短轴的两个端点为正方形的四个顶点，所以b=c,因为点P(受，号)在E上，所以忌+多=义云=+，2分所以a2=2,6=1,所以E的方程为号十=14分(2)证明：由(1)知F,(1,0),由题意知，直线AB和直线CD的斜率都存在且不为0，设直线AB方程为x一my+1,与E号+y-1.的方程联立x=my十1，消去x并整理，得(2十2)y2十2my一1一0，……5分首先△=4m2十4(m2十2)>0：欧.设A).Bg.则n+=2所以n+n=m(十)+2=m2十2所以点M的坐标为（子2m2),由ABCD,可得直线CD的方程为x=一y+1,同理得N2m2712m+1'2+16分2m2当2+十m+2即m≠1时，直线MN的斜率kw一2m211m223222(m2-1)2m2+1m2-2所以直线MN的方程为y+n”e2”下(2》小3m8分3m因为子2+-》-0格器-号3(m12)3(m12)3'所以直线MN的方程为y=2”5(一号).显然M过定点（学.0）小…】0分当202即m-1则M号吉)N(号号)或M号号)N号》从而直线MN的方程为x=号，也过点（号，0以.…11分综上所述，直线MN过定点（号，0）12分

18.(12分)如图，在三棱锥P-ABC中，AB=2,AC=2√3，BC=4,PA⊥平面ABC,Q是PB的中点，M是BC的中点.(1)证明：QM⊥AB;(2)过点M作BC的垂线，交AC于点N,若四棱锥Q-ABMN的体积为2，求PA的长.QM(1)证明：因为AB=2,AC=2√5，BC=4,所以BC2=AB2+AC2,所以AB⊥AC.因为PA⊥平面ABC,ABC平面ABC,所以PA⊥AB.因为PA,ACC平面PAC,PA∩AC=A,所以AB⊥平面PAC又因为PCC平面PAC,所以AB⊥PC.因为在△PBC中，Q是PB的中点，M是BC的中点，所以QM∥PC,所以QM⊥AB.(2)解：在△CMN和△CAB中，∠MCN=∠ACB,∠CMN=∠CAB=90°，所以△CMN∽△CAB.CM_23国为02有=了，所以S-)-所以四边形ABMN的面积S=了S△cB=子X22×23×2=4如图，取AB的中点D,连接QD,在△PAB中，Q,D分别为PB,AB的中点，所以QD∥PA.由(1)知PA⊥AB,PA⊥AC,所以QD⊥AB,QD⊥AC,又因为AB,ACC平面ABC,AB∩AC=A,所以QD⊥平面ABC,所以QD为四棱锥Q-ABMN的高，十×QD-4QD=2,所以QD-2所以PA=2QD=3√3.PQNCDMBw