2023年普通高校招生考试冲刺压轴卷XGK(五)5语文试卷 答案(更新中)

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6.(10分)[x=m-1,x三t,在直角坐标系xOy中，直线11的参数方程为(t为参数)，直线12的参数方程为(m为参y=k(t-1)数).若直线1，l2的交点为A,当k变化时，点A的轨迹是曲线C.(1)求曲线C的普通方程；(2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线1的极坐标方程为psi(0+)=√瓦，已知P是曲线C上的动点，求点P到直线l的距离的最小值.6.(10分)x=m-1,直角坐标系z0y中，直线1的参数方程为k4-1):为参数)，直线，的参数方程为一m(m为参y=k数).若直线11，l2的交点为A,当k变化时，点A的轨迹是曲线C.(1)求曲线C的普通方程；(2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线1的极坐标方程为ρsi(0+）=√2，已知P是曲线C上的动点，求点P到直线L的距离的最小值.(x=t,解：(1)由直线11的参数方程为(t为参数)，y=k(t-1)消去参数得y=k(x一1)①，x=m-1,由直线12的参数方程为-m(m为参数)，消去参数得y=-工十+②.y=kk由①②两式消去k得x2十y2=1,即曲线C的普通方程为x2+y2=1(y≠0).(2)直线l:psin(0+牙）=2可化为普通方程x十y-2=0,过，点O(0,0)作直线1的垂线OM交圆C于点P,,垂足为M,由题知点P到直线1的最小值为P1M=OM1-1=I0+0-2-1=√2-1.√12+1

5.(10分)数学中有许多寓意美好的曲线，如图，曲线C:(x2十y2)3=4x2y2被称为“四叶玫瑰线”.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求曲线C的极坐标方程；(2)若射线41，：的极坐标方程分别为0=0,0=0。+，l1,山分别交曲线C于M,N两点（不同于O),求IOMT+ON的最小值解：(1)因为(x2+y2)3=4x2y2,x=pcos0,y=psin0,所以p2=4sin20cos20,所以p2=(sin20)2,即曲线C的极坐标方程为p=sin20.(2)设M(p1,01),N(p2,02),则|OM|2=p1,|ON|2=p.因为M为射线11与曲线C的交，点，所以p7=4sin20cos20.因为N为射线L:与由线C的交点，所以p房=4sin(0,+)os(9,+):所以1OM12=sin20,0N2=sir(20。+)=cos28。,所以oMTt1oNsn2a,+os2a.-sm20,+s2a(2a+2a）11+12in228。cos220。cos220。sin229o≥4，所以TOMT+1ONT≥4，当且仅当0。=君时等号成立，11所以TOMT十ONT的最小值为41