2023年普通高等学校招生全国统一考试 23(新教材)·JJ·YTCT 金卷·押题猜题(五)5语文试卷 答案(更新中)

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22.(12分)设函数f(x)=a·2-z十b,已知直线y=3一2xln2是曲线y=f(x)的一条切线，切点在y轴上.(1)求a,b的值；(2)证明：对于任意的n∈N都有f(1)·f(2)·…·f(n)<5(e≈2.72).(1)解：由f(x)=a·21-x十b,得f'(x)=-a·21-z·ln2.>0不由直线y=3一2xln2是曲线y=f(x)的一条切线，切，点在y轴上，得f'(0)=-21n2,f(0)=3,即一2aln2=-21n2解得a=1,b=1.(4分)2a+b=3,(2)证明：由1)得fx)=1+(2)）,f1)=2,f2)=2因为f(1)=2<5,f(1)·f(2)=3<5,所以当n=1或n=2时，f(1)·f(2)·…·f(n)<5成立.(5分)当n≥3时，设M=f(3)·f(4)·…·f(n),则lnM=lnf(3)+lnf(4)+…+lnf(n)=1+(2)]+[1+(合)门]++1+(2)]的资女(6分)设g(x)=ln(x十1)-x,则)中1=x因为当x∈(0，十∞)时，g'(x)<0,所以g(x)在区间[0，十∞)上单调递减.又因为g(0)=0,所以当x>0时，g(x)<0,即ln(x+1)

21.(12分)已知函数f(x)=lnx-a(2红1(a∈R)有两个极值点x,和x.x+1(1)求实数a的取值范围；(2)把兰+表示为关于a的函数g(a),求g(a)的值域.解：(1)易知f(x)的定义战为(0，+oo),f'(x)=x+(2-3@)x十1x(x+1)3(1分)设A)=x+(2-3a)x+1,其中△=9g-12a,当△>0，即a>号我a<0时，此时方程h(x)=0有两个不同的实根，则有1十x=3a一2，所以x1,x2同号，x1x2=1,的定义城为(0，十∞)，所以x1>0,x>0,所以x1+x,=3a-2>0,解得a>号，所以a4所以x1.2=3a一2)±（z,<),所以f(x)在区间(0，x)上单调递增，在区间（工1x)上单调道减，在区2间(x2,十∞)上单调递增.综上可知，若f(x)有两个板值点，则实数a的取值范国为（学十∞）(5分)(2)由1)知，当a>号时f(x)有两个不同的极值点1，x,且1十x:=3a-2,(6分)配萌静求函贤爽永，立你册x1x2=1,生+=x+x=(x,+x2)[(x1+x)2-3z1x]=(3a-2)[(3a-22-3]=27a-54a2+27a-2(a>3）x1 x2所以g(a)=27a3-54a2+27a-2(a>)(9分)则g'(a)=81a2-108a+27=27(3a2-4a+1)=27(3a-1)(a-1)>0,所以g(a)在区间（行+）上单调递增，所以g(a)>8(待)=2，所以g(a)∈(2，十∞)，即g(a)的值域为(2，+∞).(12分)