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CH,OH0(5)CH,CHCHCH.cCH.六Cf-CH:-是条件七a,子(3分

-1+,42-4-21+R1+321+3k2V4+12k2-m2,注意到㎡=32+1，化简得/CD/61+k3V1+3k28分原点O到直线/的距离d=m=1+321+k2-1+k2又因为G是线段O4的中点，所以点A到直线/的距离等于点O到直线/的距离，由对称性可知0B=-0A=-20G,所以点B到直线/的距离等于点O到直线/的距离的3倍，故S四边形Ac8D=5a4cD+5aBcD=2/CDld+2/CDld=2/CDd=12.10分当直线/的斜率不存在时，若fx=√3，则A(2V3,0),B(-23,0),不妨取C3,√3)，DV3,V3),则S四边形AcBD=SAcD+5BcD=2/CDld+2/CDdk=12,同理可得，当X=V3时，S四边形AcBD=12综上所述，四边形ACBD的面积为定值，定值为12.12分22.【命题意图】本题考查坐标系与参数方程，要求考生理解各类方程之间的转换，会参数方程中参数的几何意义的简单应用.【解题分析】(1)消去参数t得到C的普通方程为y2=2x……2分由化三S98得到/的直角坐标方程为Xy20.ca4分2+2m,(2)由(1)可知点M-2,4)在直线/上，将/的方程化为参数方程2(m为参数)，代y=-4+2m入C的普通方程，整理得㎡-102m+40=0,设PQ两点对应的参数分别为m1,m2,则m1+m2=10V2,m1m2=40,.7分由参数的几何意义得/MP/=/m/MQ/=/m2MPQ/=m-m2所以/PQP=/m1-1m2P=/m1+m2P-4m1m2=40,/MP1MQ/=/m1m2/=40,所以/PQP=/MP/MQ..10分23.【命题意图】本题考查绝对值不等式，要求考生理解绝对值不等式的解法【解题分析】(1)当=时不等式/M+32可转化为x干+3<2或(x302或<2.3分所以不等式)<2的解集为X>易..5分(2)由绝对值三角不等式得/-x-6aSx-(x-6/=6a.…7分因为存在实数使得不等式)>5-a成立，所以6a/>5-a解得a<-1或a>号，所以a的取值范围是(-og-1)U(,+o网10分

六、重点保分客观题（解析几何）1.答案：A解析：“直线l1:ax+2y一1=0与直线l2:x十(a十1)y+4=0平行”的充要条件是a(a十1)=2，解得，a=1或a=一2，所以是充分不必要条件.故选A.2.答案：D解析：由题意可得：3pD(号），解得力-8放选D3.答案：B解析：由已知可得λa+12aW5-1解得。=散法4.答案：A解析：，00,25-k>0,∴.两条曲线都是双曲线，又25十(9一k)=(25一k)十9，.两双曲线的焦距相等.故选A.5.答案：A解析：由1，a,81成等比数列有：a2=81,所以a=士9，当a=9时，方程为号-1，表小底点在y轴的罐闲，其中01=3，c1=√-I=22,故离心率e=9-2y2a13当Q=一9时，方程为x2-。=1,表示焦点在x轴的双曲线，其中Q2=1,c2=√1+9=√10，故离心率e=2=√10，故选A.6.答案：Dy=kx一1解析：由,得x2一8kx+8=0,x2=8y”直线与抛物线相切，4=642一32=0，k2=2,椭圆方程为x2+?=1,所以长轴长为22故选D.7.答案：C解析：不妨设双曲线的一条渐近线方程为y=名x,所以/cva2+62,所以》=-4=子，得c=2,所以双曲线的离心率e=C=2.故选C.8.答案：C解析：数形结合，m为直线在y轴上的截距，m=士√22一1=士√3.

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系，如下图所示由条件可知A(1,0,0),D(-1,0,0),B(-1,2,0),因为P0=2AD-1,所以P001.又两为BE-2EP,5听以B-}号，号.所以A市-(-2,8.0).Di（号，专，

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2024届高三仿真模拟调研卷英语试题（五）参考答案听力1-5 CCAAC 6-10 BAABA 11-15 CABBA 16-20 ACBBC阅读理解2l.B细节理解题。根据文章第一段中的The In

/c2+a2-2ca·g=b,因此|MA+1OAI2=|OM2,即有∠OAM=90°.又|MF11=3MA,则|MF|=3b,|F1A|=2√2b.又|FA|=a+c,于是a+c=2√2b,所以(a+c)2=8b,即a2+2ac+c2=8c2-8a2,化简得7e2-2e-9=0,即(e+1)(7e-9)=0,解得e=-1(舍去)或e=号，所以该双曲线的离心率e=号.故选B10A【解折们由产当得a》<十a,即a0,所以当n≤9且n∈N"时，am<0;当n≥10且n∈N"时，am>0.因此，Sn有最小值，且最小值为S.故选A.11.B【解析】在图1中，以B为原点建立平面直角坐标系xBy如图2所示，设阿氏圆圆心为O(a,0),半径为因为PA=2PB1,所以路-2，所以r=产2·AB-号×6=4设圆O与AB交于2点M,由阿氏圆性质，知-X-2,又M=4-0=4-a,所以1MA1-2MB=8-2a,又MA+|MB|=6,所以8-2a+4-a=6,解得a=2,所以O(2,0),所以点P在空间内的轨迹为以O为球心，半径为4的球.当点P在侧面ABB1A内部时，如图2所示，截面圆与AB,BB1分别交于点M,R,所以点P在侧面ABB1A内的轨迹为MR.因为在Rt△RBO中，RO=4,BO=2,所以∠ROB=否，所以MR-爱×4-红，所以点P在侧面ABBA内部的轨迹长为故选BD图1图212.C【解析】由lna有意义可知，a>0.由(e-1)(lna+x)≥ae-1,得(e-1)ln(ae)≥ae-1.令tae,即有(e-1Dn≥1-1.因为x∈[0,2]，所以1=ae∈[a,ae].令f)=(e-1D1n1-1+1,问题转化为当t∈[a,a],f(t)≥0恒成立.因为(t)=e1-,令f(t)<0,即e-1-t<0,解得1>e-1;令f'(t)>0,即e-1-t>0,解得0

19C体小题满分12分)如图长方体ARCDA,BCD,的按AA,=3,底面ABCD的周(二)选做题：共10分，长为4，E为AB1的中点，F为CC1的中点.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分(1)判断直线EF与AD的位置关系，并给予证明；22.(本小题满分10分)汇选修4一4：坐标系与参数方程]C2)当长方体ABCDA,B,C,D,体积最大时，求平面AEF与平面A,CD所成的锐在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线二面角的余弦值，C的极坐标方程为p=4cos0,直线l的极坐标方程为pcos0+psin0=4.(1)将直线1与曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)设点A的直角坐标为(0,1)，M为C上的动点，点P满足AP=2AM,写出P的轨迹C:的参数方程，并判断直线1与C1是否有公共点，20.(本小题满分12分)函数f(x)=21nx-1工(a∈R且a≠0).ax(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)当a=1,且关于x的不等式6x一十1-f)≥0恒成立时，求参数b的取值范围，21.(体小题满分12分)已知椭圆G荐+芳-1(a>6>0)的离心率为号，且点23.(本小题满分10分)[选修4-5：不等式选讲]已知函数f(x)=x-2,g(x)=|2x+4-x一1.(1)若g(x)>2,求x的取值范围：(.-9在椭圆G上(2)若f(2+a)≥g(x)+4,求a的取值范围.(1)求椭圆C的方程；(2)设点P(xo)的坐标满足号+2y=2,过点P作直线交椭圆C于A,C两点，且P恰为弦AC的中点，当点P横坐标xo=1时，求直线AC的方程；当点P变化时，求证△AOC的面积为定值.

离等于，即13-5r21=r,（提示：易知01因此假设成立，且直线BC的方程为-2x+413-8(3分)3y第2步：画出函数图象203-40-0画出函数y=f(x)的图象如图e所示(5分)9(12分)22.极坐标方程化为直角坐标方程+普通方程化为参数方程+点的极坐标解：(1)第1步：根据公式，将极坐标方程化为直角坐标方程，并写清楚x的范围-2-101-6-5-4-3-2-10由p+4m0=0,0e[m,31,得p+4psin0=0,0e[m2,3T1(1分)图e图f因为y=psin0,x2+y2=p2,所以x2+y2+4y=0,xe[-2,0],(2)第1步：将函数ag(x)的表达式写出来即x2+(y+2)2=4,x∈[-2,0]，(3分)「-ax+a,x≤1第2步：写出半圆C的参数方程，并写清楚参数的范围令h(x)）=ag(x)=alx-1|=lax-a,x>1所以C的参数方程为=2a0(ae受受1为参数第2步：结合函数图象得结果Ly=-2+2sin a当x=-1时f(-1)=4,g(-1)=2(5分)要使h(-1)≥f(-1)>0,即ag(-1)≥f(-1)>0,则需a>(2)第1步：结合第(1)问的参数方程设出点D的坐标0.(7分)由(1)所得的C的参数方程，可设点D(2cosa,-2+2sina)又易知h(x)的图象恒过点(1,0)，故可画出h(x)的图象如图f(ae[受)，(6分)所示第2步：根据直线与圆相切写出圆心与切点连线的斜率，确定由图f知，若f(x)≤ag(x)恒成立，则需h(-1)≥f(-1),即点D的直角坐标2a≥4，(8分)由题意知，C(0,-2),则直线CD的斜率为-2+2sin+2所以a≥2.所以实数a的取值范围为[2，+∞).(10分)2cos a-0-停得m=-停因为ae[受受，所以a-怎所以点7乌鲁木齐地区2023年高三年级第一次质量监测6D的直角坐标为(-3，-1)，(7分)本套试卷注重对基础知识的考查，个别题难度较大，计算第3步：计算极径和极角，写出点D的极坐标量大，区分度高。则极径p=√(-3)2+(-1)2=2，综合深度：第12题考查立体几何中线面之间位置关系的(8分)因为m9:一片号0为点D的版角).0：[部1，所以判定、重心和垂心的性质以及函数的最值，题干简洁，但证明烦琐，难度大；第21题考查导数在研究函数单调性和最值中的应用，在证明不等式时利用了不等式放缩，难度大，不易想到7π0=6’(9分)热点温度：函数与导数热点，第7题考查函数的奇偶性和理科数学答案一37·第7套