参考答案学生用书例侧3[解析](1)如图，取PA的中点H,连接EH,DH,又AA1∥BB1,.MN∥AA1在等边△ABC中，M为BC中点，则BC⊥AM,叉侧面BBCC为矩形，.BC⊥BBMN∥BB1,∴.MN⊥BC,由MN∩AM=M,MN,AMC平面AAMN,∴.BC⊥平面A1AMN.又，B1C∥BC,.B1C⊥平面A1AMN..B1C1C平面EB1C1F∴.平面EB1CF⊥平面A1AMN.E为PB的中点，(2)如图，连接NP,EH∥AB,EH=AB,又AB,∥CD,CD=AB,∴EH∥CD,EH=CD,∴.四边形DCEH是平行四边形，.CE∥DH,又DHC平面PAD,CEt平面PAD,∴CE∥平面PAD.(2)存在点F为AB的中点，使平面PAD∥平面CEF,证明如下：如图，取AB的中点F,连接CF,EF,AF-AB,CD-AB...AF-CD,又AF∥CD,四边形AFCD为平行四边形，,AO∥平面EBCF,平面AONP∩平面EB1CF=NP.CF∥AD,,.AO∥NP.又ADC平面PAD,CF丈平面PAD,根据三棱柱上下底面平行，平面A1NMA∩平面ABC=AM,平面∴.CF∥平面PAD,A1NMA∩平面A1B1C1=A1N,由(1)可知CE∥平面PAD,又CE∩CF=C,∴ON∥AP,.四边形ONPA是平行四边形.故平面CEF∥平面PAD,设△ABC边长是6m(m>0),故存在AB的中点F满足要求可得NP=AO=AB=6m,训练巩固,O为△A,BC的中心，且△A,BC边长为6m,4.[解析](1)连接CP并廷长，与DA的延长线交于M点，如图，连接MD1,0N=号X6 nXsin60=3m,D∴AP=√3mrEF∥BC∴AM,AP FP小得-器格释观在B1C1截取B1Q=EP=m,故QN=2m,,B1Q=EP且B1Q∥EP,因为四边形ABCD为正方形，所以BC∥AD,故△PBC∽△PDM,∴.四边形B1QPE是平行四边形，∴.B1E∥PQ由(1)B1C⊥平面A1AMN,故∠QPN为B1F与平面A1AMN所成角.所以器=部=子，在Rt△QPN中，根据勾股定理可得：又因为器-跳导，PQ=√QN2+PN=√(2m)2+(6m)z=2√10m,sn∠QPN=器20m2m_10所以器-品号10所以PQ∥MD.∴直线BE与平面A1AMN所成角的正院值为图又MD1C平面A,D1DA,PQ丈平面A1DDA,故PQ∥平面A1DDA.第40讲直线、平面垂直的判定与性质(2②)当铝的值为号时，能使平面PQR/平面AD,DA.卖图，【基础检测】1.(1)×(2)×(3)/(4)×(5)N(6)X2.A[解析]根据面面垂直的性质，知A不正确，直线1可能平行平面B,也可能在平面B内，也可能与平面B相交.3.(1)外(2)垂[解析](1)如图1，连接OA,OB,OC,OP在Rt△POA,Rt△POB和Rt△POC中，PA=PC=PB,所以OA=OB=OC,即O为△ABC的外心.D证明如下：器器0所以PR∥DA,又DAC平面AD1DA,PR丈平面A1DDA,图1图2所以PR∥平面ADDA,(2)如图2，延长AO,BO,CO分别交BC,AC,AB于H,D,G又PQ∥平面ADDA,PQNPR=P,PQ,PRC平面PQR,'PC⊥PA,PB⊥PC,PA∩PB=P,所以平面PQR∥平面ADDA.PC⊥平面PAB,【走进高考】又ABC平面PAB,PC⊥AB1.B[解析]由面面平行的判定定理知：a内两条相交直线都与B平行,AB⊥PO,POnPC=P,∴AB⊥平面PGC,是a∥B的充分条件，由面面平行的性质定理知，若α∥B,则a内任意一又CGC平面PGC,∴.AB⊥CG,条直线都与B平行，所以a内两条相交直线都与B平行是a∥B的必要条即CG为△ABC边AB上的高.件，故洗B.同理可证BD,AH分别为△ABC边AC,BC上的高，2.[解析](1)M,N分别为BC,BC的中点，∴.MN∥BB1,即O为△ABC的垂心.571
![[国考1号15]第15套 高中2023届高考适应性考试理科数学答案](https://picture.daancheng.com/weibo.png?text=[国考1号15]第15套 高中2023届高考适应性考试理科数学答案)
四、解答通：井70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步取，20.(12分)17.(10分)已知向量a=(2cos(x+号-0，-2)，b=(-2cos(x-吾-0).1)(-受<0<0)，设设等差数列(a.}前n项和S.,a1=1,满足2S+1=n(a,+5)+2,n∈N”.(1)求数列{a.}的通项公式g八x)=a·b+2,且八x)的图象关于点（臣0）对称.《2)记6，=1，设数列(b.)的脆n项和为了求证T<最S.S.+1(1若1anx=号求s的位，(2)若函数R(x)的图象与函数∫(x)的图象类于直线：=晋对称，且g(x)在区间[一登]上的做城为[-1,2]，求实数1的取值花m。18.(12分)已知函数f八x)=z一ax十br+2(1)若其图象在点(1，∫(1)处的切线方程为x一y十1=0，求a,b的值：21.(12分)(2)若1是函数∫(x)的一个极值点，且函数巴在[2,3]上单调逆增，求实数a的取值范x在△ABC中，a,b,c分别为角A,B,C所对的边，CD为AB边上的齿，设CD=h,且田.a十b=c十h.(1)若c=3h,求tanC的值；(2)求sinC的取值范围.19.(12分)设a>0,b>0,函数f(x)=a-2b+2bx-ax2(1)求关于x的不等式∫(x)>0解集，22.(12分)(2)若f八x)在[0,2]上的最小值为a一2b,求名的取值范图：已知函数fx)=alnx-2x+合.(1)讨论函数f(x)的极值点个数：(2若不等式八)≤x(心+合-。一2)-1恒成立，求实数a的取值范围，数学试卷邻3页（共4页）数学试卷第4页（共4页）
所以2mg3》=一立，解得m=23m-25·…10分18.解：(1)kc=0-85-1—2,…2分直线BC的方程为y=一2(x一5)，即2x十y一10=0.…4分点A到直线BC的距离为2X2+1-10=5.…6分22+1(2)结合(1)可得，BC边上的高所在直线的斜率为2，…9分BC边上的高所在直线的方程为y一1=2(x一2)，即x一2y=0.…12分19.解：以点A为坐标原点，AD,AA1,AB所在直线分别为x轴，y轴，之轴建立如图所示的空间直角坐标系，则C(2,0,2),E(2,2,0),F(1,4,0),G(0,2,4).…2分C0=(-2,2,2),Ef=(-1,2,0).…4分(1)CG.EF=-2×(-1)+0+2×2=6.…6分(2)证明：C2=(0,2,一2)..…7分0=-2m-n,令CE=mC亡+nEF,即2=2m+2n,……10分-2=2m,m=-1,解得所以CE=-CG+2E克故C,E,F,G四点共面.…12分n=2,20.解：设正方体ABCD-ABCD的棱长为2，以D为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则A(2,0,0),E(0,0,1),B1(2,2,2),G(1,0,0),F(1,2,0),A1(20,2）,C1(0,2,2).…2分BAE=(-2,0,1),BG=(-1,-2,-2),Gi=(0,2,0),A1C=（-2,2,0).……3分(1)证明：因为AE·BG=0,所以AE⊥BG,即AELB1G.…G…5分(2)因为AE.GF=0,所以AE⊥GF,即AE」GF.……7分因为B1G∩GF=G,所以AEL平面B1FG,即AE为平面B1FG的一个法向量.·9分设直线AC与平面B,FG所成的角为0，则sin0=cos(A,C,AE)=051故直线A,C与平面BFG所成角的正弦值为10…12分注：第(1)问若不建系，证法如下：【高二数学·参考答案第4页（共6页）】·24-70B·
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A。(的图象关于直线x=-径对称B.f的图象关于点(0中心对称C.将函数y=5sin2x-cos2x的图象向左平移个单位得到函数/(x)的图象D.若方程/八)=m在[受0上有两个不相等的实数根，则m的
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