学科网2023年高三4月大联考(全国甲卷)(新教材)理科综合答案

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2.解：1)对于函数模型f)=+10,验证条件③，当x=30时，f(x)=12,而号=6，即f(x)≤号不成立，故不符合公司要求.(2分)对于函数模型f(x)=2√元一6，t当x∈[25,1600]时，f(x)是增函数，满足条件①；所以f(x)mx=2√1600-6=2×40-6=74<90，满足条件②；对于条件③，记g(x)=2√反-6-号(25≤x≤1600),则gx)=-号(6W丘-5)2-1，因为√元∈[5,40]，所以当√元=5时，g（x)mx=-号×(5-5)2-1=-1<0，所以f(x)≤无恒成立，即条件③也成立。故函数模型f(x)=2√x一6符合公司要求.(6分)(2)因为a≥2，所以函数f(x)=a√元-10符合条件①；由函数f(x)=a√反一10符合条件②，得a√1600一10=a×40-10<90,解得a≤2：5由函数f(x)=a√元一10符合条件③，得a√E一10≤号对x∈[25,1600]恒成立，即a

三、解答题17.(1)证明：在三棱柱ABCA1B1C1中，连接A1E,如图所示，因为AB⊥BC,A1B1∥AB,所以BC⊥A1B1.因为E是等边△ACA1的边AC的中点，所以A:E⊥AC因为平面A1ACC1⊥平面ABC,平面A1ACC1∩平面ABC=AC,所以A1E⊥平面ABC.48因为BCC平面ABC,所以A,E⊥BC(3分)又AE∩A1B1=A1,所以BC⊥平面EB1A1,因为B1EC平面EB1A1,所以BC⊥B1E(5分)(2)解：由(1)知A1E⊥平面ABC,所以VA1E=VA1BCB,=VA-BCB1=VB-ABC=V4A版=号SAce·AE=子X号X1X5X5=(10分)