衡中同卷·2023届 信息卷 理数(全国卷A)(一)1试题考试试卷答案

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11.D【命题意图】本题考查椭圆的简单几何性质（对称性)、直线与椭圆的位置关系、直线的斜率，考查数形结合思想、方程思想，体现了直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养【解析】如图，设A(xo,yo),则B(-xo,-y%),M(0,yo),所以kM=2k·设P(x,y),则直线PA的斜率kA==1,43y,直线PB的斜率e=由得x+xo枕=-子即kn·w=-子所以n2wx-xo x+xo所以=-因为e(,3),所以e(日，8)故选D,B

10.C【命题意图】本题考查函数的单调性、零点和函数图像的对称性，考查转化与化归思想、分类讨论思想，体现了直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养多法题上方法-八x):心-。”名的定义域为{xlx≠1}.因为f八1+x)+f(1-x)=0,所以f(x)的图像关于点(1,0)中心对称.易知当x∈(-，1)时，f(x)单调递增，当x∈(1，+∞)时，f(x)单调递增.又因为0)=e-e0=e-e2c00.5)=ee03=6-e0+4>0f1.5)=e-e2215-1ce403)=-e23号=2-e2-1b0,所以f(x)在(-0,1)和(1，+∞)上各有一个零点，且这两个零点关于点(1,0)对称，所以函数f代x)的所有零点之和为2.故选C.方法二令1=x-1,g(0)=e-e2(u≠0)，则g(4)=e-6+2=-g(),所以g(e)为奇函数因为当>0时，g)单调递增，而g(1)=e-是-2>0，g分）=e-e寸4<0,所以g(t)在(0，+∞)上有唯一零点，故g(t)有两个零点41,42，且这两个零点互为相反数，则1+2=0，所以1-1+x2-1=0,所以x1+x2=2.故选C