2023届四川省绵阳市重点中学高三4月模拟检测语文试题及参考答案

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20.【命题意图】本题考查空间中线面垂直、线线垂直的判定，用空间向量法求二面角的应用以及三棱锥的体积，考查转化与化归思想，体现了数学运算、直规想象、逻辑推理等核心素养(1)【证明】因为AB∥CD,AD⊥DC,AB=AD=2,CD=4,所以BD=2√2，BC=22,所以CD=BD+BC2,所以BC⊥BD(2分)】取BD的中点O,连接OA,OS,如图，因为SA=SB=SD,所以SO⊥BD由题意知，AD⊥AB,所以OA=OB,所以△SOB≌△SOA,所以SO⊥OA.(4分】因为OA∩OB=O,所以S0⊥平面ABCD.因为BCC平面ABCD,所以BC⊥SO.因为SOnBD=O,所以BC⊥平面SBD,因为SDC平面SBD,所以BC⊥SD,(5分)】(2)【解】如图，以A为坐标原点，分别以AD,AB所在的M直线为x轴、y轴，A:过点A且垂直于平0面ABCD的直线为z轴，建立空间直角坐标系A-yz,设S0=2h(h>0)则A(0,0,0),B(0,2,0),C(2,4,0),D(2,0,0),0(1,1,0),S(1,1,2h)因为点M是线段SC的中点，所以=2，所以M2(6分)由(1)得平面ABD的一个法向量为O=(0,0,2h).设n=(x,y,z)为平面ADM的法向量，易得AD=(2,0,0)(层3(7分)】rn·A=0,r2x=0,即35令y=号，则x=02=,所以n-(0,子，为(9分】设平面ABD与平面ADM所成的锐二面角大小为0，n·O-2则cos0=42h×5解得h=√5，所以101=25.(11分)所以三枝锥S-D的体积V-兮2,5x对2Q=49(12分)

19.【命题意图】本题考查抛物线的标准方程、直线与抛物线的位置关系、直线过定点问题，体现了数学运算、逻辑推理等核心素养，(1)【解】设M,N的坐标分别为(xM,yw),(xw,yw),则3，(2分)所以IMNI=yw+yw+p=6+p=8,解得p=2.(4分)】(2)【证明】由(1)得抛物线的方程为x2=4y.(5分)因为点B(2,ya)在抛物线上，所以易得点B(2,1).设点P(1,y),Q(2,y2),显然直线PQ的斜率存在，设直线PQ:y=mx+b.将直线PQ的方程代入抛物线的方程，得x2-4mx-4b=0,所以4=16(m2+b)>0,x1+x2=4m,x1x2=-46.（7分)因为k·k0=-3,所以4-】.五-2为-2-3又4片=4所以2.24=-3,(9分)即x1x2+2(x1+x2)+52=0,所以-4b+8m+52=0,即b=2m+13.(10分)】所以直线PQ的方程为y=mx+2m+13,即y-13=m(x+2),所以直线PQ过定点(-2,13).(12分)名师评题本题考查抛物线的标准方程、直线与抛物线的位置关系等多个知识点，第(1)小问求过焦点的弦长时直接利用焦半径公式：第(2)小问是直线过定点问题，关键是找到m,b之间的等量关系，利用抛物线的方程将斜率转化后再进行因式分解，可以筒化计算，这是常用的解题技巧