2023年高考一模语文试卷答案

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21,【命题意图】本题考查利用导数求函数的单调性、证明不等式恒成立，考查分类讨论思想、转化与化归思想，体现了数学运算、逻辑推理、直观想象等核心素养(1)【解】函数f(x)=ax2+ax-ln(x+1)的定义域为(-1,+0),fe)-2a0-2-(2分)当a=0时/'()=<0恒成立，此时函数x)在(-1,+0)上单调递减(3分)当a>0时，令f'(x)=0,则2ax2+3ax+a-1=0,4=9a2-4x2a(a-1)=a2+8a>0,所以=-3+80，=30-+8a x,时，f'(x)>0,此时函数f(x)单调递增，综上可得，当a=0时，f(x)在(-1，+∞)上单调递减；当>0时)在1,0上单调减，在(6分)(2)【证明】当a=1时，f(x)=x2+x-ln(x+1)要证女+宁x+12即证+子+号a(+1)>0成立,(8分)令8)-+2x+n(x+1e>-l).则g()-+1-3910x+14(x+1)令h(x)=3x3+9x2+10x,则h'(x)=9x2+18x+10,4=182-4×9×10<0,所以h'(x)>0在(-1，+∞)上恒成立，所以h(x)在(-1，+∞)上单调递增.(10分)又h(0)=0,所以当x∈(-1,0)时，h(x)<0,当x∈(0,+∞)时，h(x)>0,即当x∈(-1,0)时，g'(x)<0,此时g(x)单调递减；当x∈(0，+∞)时，g'(x)>0,此时g(x)单调递增.又因为g(0)=弓h1=2,所以g(x)≥g(0)>0成立，即原不等式成立.(12分)

20.【命题意图】本题考查椭圆的标准方程及其简单几何性质，直线与圆锥曲线的位置关系，考查方程思想、转化与化归思想，体现了数学运算、逻辑推理、直观想象等核心素养，(1)【解】由题意，得点E的横坐标为c,将其代人椭圆的方程，得，(1分)由ma号号-号，得6=(2分)】因为F,是OA1的中点，所以a=2c结合a2=b2+c2,解得a=2,c=1,所以精圆了的方程为+片=1(4分)】(2)【证明】易知菱形其中的一条边所在的直线方程为2方1，即5+2-25=0，则原点0到此直线的距离为5x0+2x0-231√/(3)2+222I7所以内切圆0的方程为子+村=号(5分)当直线l的斜率存在时，设l:y=kx+m,A(1,kx1+m),B(x2,kx2+m).由直线1与圆0相切，得4=m12+27即7m2=12(1+k2)(6分)联立得方程组y=kx+m.消去y并整理，得(3+42)x2+8kmx+4m2-12=0,则4=(8km)2-4(3+4k2)(4m2-12)>0恒成立，所以场是-8km(8分)因为0i·0i=x1x2+(x+m)(k2+m)=(1+2)x名3+km(x,t)+m2=(1+).4n-是+km·-83+4k23+4k2+m2=7m2-12(1+k)=0,3+4k所以OA⊥OB,即0A⊥0B(10分)当直线1的斜率不存在时，不妨取直线=√停。停√4停)所以ai号9).i-(号√号所以i.i-(√月{月)=0，所以OA⊥O成，即0A10B.(11分)综上可得，OA⊥OB.(12分)