[新疆二模]新疆维吾尔自治区2023届普通高考第二次适应性检测理综答案考试试卷

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21.【命题意图】本题考查利用导数的几何意义求参数的值、由不等式恒成立求参数的最大值，考查转化与化归思想、分类讨论思想，体现了逻辑推理、数学运算等核心素养【解】(1)由题意，得f代xo)=2-2ln2f'(xo)=0.(1分)】由f八x）=e'-ax,得f'(x)=e-a,∴f'(xo）=e"-a=0,∴.xo=lna(a>1).f（xo)=eo-axo=2-2n2,,∴.a-alna=2-2ln2.(2分)】令F(a)=a-alna(a>l),则F'(a)=1-(na+1)=-lna<0,∴.F(a)在(1，+e)上单调递减..F(2)=2-2n2,∴.a=2.(4分)】(2)由题意及(1)知e-2x-bsin x>1(x>0)恒成立(5分)g(x)=e*-2x-bsin x(x>0),则g'(x)=e-2-bcos x.4h(x)=e"-2-bcos x(x>0),则h'(x)=e+bsin x.(6分)①当b=-1时，由x>0,得e>1,sinx≤1，∴.h'(x)=e'-sinx>0,∴g'(x)=h(x)=e-2+cosx在(0，+o)上单调递增，∴.g'(x)>g'(0)=0,∴g(x)=e-2x+sinx在(0，+o)上单调递增，.g(x)>g(0)=1.即当b=-1时，对x>0,f代x)>-sinx+1恒成立.(8分)】②当b>-1时，若0 1,0 0时，h'(x)=e+bsin x>0.当b=0时，h'(x)=e>0.当-1 0.“当xe0,)时，h'(x)>0,即g'(x)=h(x)=e-2-beos在0,2)上单调递增g(0)=-1-b<0,82）=e3-2>0,3e0,),使得g()=0,且当xe(0,)时，g'(x)<0,∴.g(x)=e-2x-bsin x在(0，x,)上单调递减，∴.当xe(0,x1)时，g(x)

20.【命题意图】本题考查椭圆的简单几何性质、直线与椭圆的位置关系、两直线平行、等比数列的判断，考查转化与化归思想、方程思想，体现了直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养【解】(1)因为△PF,F2的最大面积为4，△BOF2的周长为2√2+4，所以bc=4,a+b+c=22+4又a2=b2+c2,所以a=22,b=2,c=2.(4分)故椭图C的方程为管+=1(5分)】(2)由题意，知直线AM的斜率存在，设直线AM的方程为y=k(x+2√2)，则直线OH的方程为y=kx(6分】联立直线AM的方程与椭圆C的方程消去y并整理，得(1+2k2)x2+82k2x+16k2-8=0,所以x+w=82k1+2k2因为=-22，所以w-22-42及1+2k2(7分)】联立直线OH的方程与椭圆C的方程消去y并整理，得（1+2)2=8，则=1,3(8分】所以1AM1=V1+W1xw-*,l=√+K.421+2k21ANW1=√1+h1xw-x4l=√1+h2·22,1o咖1=1wV,(10分)所以IAM1·IANI=21OHI2=(210H1)2,(11分》所以IAMI,√21OHI,IANI成等比数列.(12分】