上海市建平高中2021-2022高二下学期期中物理试卷+答案

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18.【命题意图】本题以四棱锥为载体，考查线面平行的判断、线面角的正弦值的求解，考查转化与化归思想，体现了直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养【解】(1)PC上存在满足题意的点M,此时PM=2CM.理由如下：(1分)如图，在PB上取点N,使PN=2NB,连接MN,AN,则MN∥BC,且MN=子BC=2.(3分),AD∥BC,AD=2,.MN LLAD.四边形ADMN为平行四边形，∴DM∥AN.(5分)又，ANC平面PAB,DM丈平面PAB,∴，DM∥平面PAB.(6分)(2)如图，过点C作CE∥AB,交AD的延长线于点E,连接PE.,平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,AB⊥AD,ABC平面ABCD,∴.AB⊥平面PAD,.CE⊥平面PAD,.∴∠CPE即为直线PC与平面PAD所成的角.(8分)在△PAE中，PA=2,AE=BC=3,∠PAE=3.PE=√JPA+AE2-2·PA·AEcos.∠PAE=17.(9分)】CE⊥平面PAD,∴.CE⊥PE.在Rt△PCE中，CE=AB=3,PE=√I7,∴.PC=√CE+PE=√26，∴sin∠CPECE3326=PC√26261即直线PC与平面PMD所成角的正弦值为32≤26(12分)

三、17.【命题意图】本题考查等比数列与等差数列的通项公式、等比数列的前n项和公式、利用错位相减法求数列的前几项和，体现了逻辑推理、数学运算等核心素养【解】(1)设等比数列an的公比为g(g>0).由已知条件可知g≠1，则(2分)4a9*a-号号即15y-4g40.两式相除，得，解得9=号或9=子（舍去）。(4分】又a9=号，所以a,=1(5分)故数列{a,的通项公式为a,-(号)(6分】2))得8包=)门(7分)由题意，知6.-分+兮(a-1)=},(8分)所以6，=(S-3)6,=-n·(号)(9分)因此数列{c,}的前n项和-1号-2x)-3(得，0(10分)则号.=-1×)-2x号)--(-1)…（号）-n…().②(11分)①-②，得时r=-子号)-…-（号）+n…(号)”11号故7.=(2n+6):(号)-6(12分)