佩佩教育·2023届湖南四大名校名师团队模拟冲刺卷(4)化学答案考试试卷

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22.【命题意图】本题考查参数方程与普通方程的互化、极坐标方程与直角坐标方程的互化、，点到直线的距离公式，体现了数学运算、直观想象、逻辑推理等核心素养[x=√5sin0-cos0+2,【解】(1)曲线C:(0为参数)，y=sin0+√3cos0消去0并整理，得(x-2)2+y2=4,即曲线C,的普通方程为(x-2)2+y2=4。(2分)由2psim0-）-4=0得psin0-pcos0-4=0.因为x=pcos0,y=psin0,所以y-x-4=0.故直线l的直角坐标方程为x-y+4=0.(5分)】(2)方法-设P(2+2cosa,2sina),则点P到直线1的距离d=12cosa-2sina+612(8分)√2当smQ）=-1时，点P到直线1的距离取得最大值，且dm=2+32;当ma-4）=1时，点P到直线1的距离取得最小值，且d=-2+32.(10分)方法二由(1)知曲线C,的轨迹是以(2,0)为圆心，2为半径的圆所以圆心(2,0)到直线1的距离d=2-0+41=322(8分)】因为点P在曲线C1上，所以点P到直线I的距离的最大值为3√2+2，最小值为3√2-2.(10分)

21.【命题意图】本题考查利用导数研究函数的单调性、由函数有零，点证明不等式，考查分类讨论思想、转化与化归思想，体现了数学运算、逻辑推理等核心素养(1)【解】由题意，得f八x)的定义域为(0，+∞)，f'(x)=x+2-=+2-a(1分)当a≤0时，f'(x)>0恒成立，则f八x)在(0，+∞)上单调递增.(2分)】当a>0时，由f'(x)=0得x=-1+√/1+a(负值已舍去)当0 -1+√/1+a时，f'(x)>0.所以f(x)在(0，-1+√1+a)上单调递减，在(-1+√1+a,+∞)上单调递增(4分)综上所述，当a≤0时，x)在(0，+∞)上单调递增；当a>0时，f(x)在(0，-1+√1+a)上单调递减，在(-1+√/1+a,+∞)上单调递增(5分)(2)证明)当a>0时，由函数(x)-之-m有两个不相等的零点x1,x2(x1>x2>0),可设名1=2，则t=,>1(6分)所以)=+2-aln-+m,即2x1-alnx1=2x2-alhx2-alht=m①；)=+2h6=2+m,即2x2-alnx2=m②.①-②，得2-10h1=0,则-0号所以x1=-21-2atln t(8分】要证场。，即证学又a>0,即鼎1又t>1,即证nt+tlnt>2(t-1),即证h2,0()(9分》1+t令h(0)=lnt-2-l2(>1).1+哪o=a-0所以h(t)在(1，+∞)上单调递增，所以h(t)>h(1)=ln1-0=0,(11分)所以(*)式得证，即x1+x2>a成立.(12分)