炎德英才大联考·2023届普通高等学校招生考试考前演练四数学试题考试试卷答案

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22.【命题意图】本题考查参数方程与普通方程的互化、极坐标方程与直角坐标方程的互化、直角坐标与极坐标的互化、直线与圆的位置关系，考查数形结合思想，体现了数学运算、逻辑推理等核心素养，【解】(1)消去K=2+2cs9,中的0，得(x-2)2+y=4Ly=2Isin 01y=21sin01≥0，曲线C的方程为(x-2)2+y2=4(0≤y≤2).(2分)“psin0+4）=a,即pcos0+psin0-2a=0,又'x=pcos0,y=psin0,.直线l的直角坐标方程为x+y-√2a=0.当a=2√2时，直线1的直角坐标方程为x+y-4=0(3分】联立x+y-4=0,l(x-2)2+y2=4(0≤y≤2)，「x1=4,「x2=2,解得y1=0,y2=2.曲线C与直线1交点的极坐标为(4,0)，22，)(5分)(2)由(1)知曲线C是以点(2,0)为圆心，2为半径的圆的上半部分，如图.212当直线l与曲线C相切时，圆心到直线l的距离d=12+0-2al=2,√2解得a=2+√2（负值已舍去）(8分)当直线l过曲线C与x轴的交点(4,0)时，a=22.结合图像可得曲线C与直线l有2个交点时，a的取值范围是[2√2,2+√2).(10分)

2.C【命题意图】本题以白云母为背景考查物质的组成及性质，具体考查物质的性质、元素的质量分数计算等，意在考查考生分析实际问题的能力。【解析】白云母中含有钾元素，故透过蓝色钴玻璃观察其焰色为紫色，A说法正确：白云母为天然矿石，不易与空气中的二氧化碳反应，B说法正确；由白云母的化学式可知，它在一定条件下可以与酸发生反应，C说法错误：由白云母的化学式可知，其中铝元素的质量分数=M,[KA山，(AISi,0o)(0H2了×100%，钾元素的质量分A（A1)×3A(K)数=M,[KA山，(A5,0。)(0H),×100%,铝元素的相对原子质量为27，钾元素的相对原子质量为39，故铝元素的质量分数大于钾元素，D说法正确。