2023年海南省高三年级一轮复习调研考试（3月）历史试卷 答案(更新中)

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13.已知圆M:(x一3)2+(y一4)2=4，O为坐标原点，过点P作圆M的切线，切点为T,若|PO川=|PT|,则点P的轨迹方程是【答案】6x十8y-21=0【解析】由(x一3)2十(y一4)2=4可知，M(3,4),半径为2，因为TP是圆M的切线，所以TP上MT,则|TP|2=|PM|2-ITM2,设P(x,y),因为|PO|=|PT1,所以|PO2=|PTI2,即|OP|2=|PM|2-|TM|2,所以x2+y2=(x-3)2+(y-4)2-4,即6x+8y-21=0.

已知双曲线-=1(a>0,b>0)的左、右顶点分别是A,B,点Q(2a,0),点P在过点Q且垂直于x轴的直线L上，当△ABP的外接圆面积达到最小值时，点P恰好在双曲线上，则双曲线的离心率为A.2B.23C.3D.2直好：意翼合碎不，(03临五不⊙)提【答案】A【解析】根据双曲线的对称性不妨设点P的坐标为（√2a,yo)(ya>0),由于|AB|为定值，由正弦定理可知当sin∠APB取得最大值时，△APB的外接圆面积取得最小值，也等价于tan∠APB取得最大值.因为tan∠APQ=a+v2atan1∠BPQEa-a,所以tan∠APB=tan（∠APQ-∠BPQ）=yo√2a+a√2a-ayoyo2a2a=1,当且仅当y0=(。>0),即y0=a时，等号成立，此时1+2a+a√2a-aayo2yo十yoyo目强带。民05共，代想小，+共本：最空，二yoyoy∠APB最大，此时△APB的外接圆面积取得最小值，点P的坐标为(2a,a),代入：一京=1，可得=1，则双曲线的离心率为√瓦.r8件8【窝港】*有以下五个关于圆锥曲线的命题：D平面内到定点A10有定直缓1：-2的距离之比为的点的机速方程是+号-1：。②P是抛物线y2=2x上的动点，点P在y轴上的射影是M,点A的坐标是(3,6)，则|PA|+IPM的最小值是6；③平面内到两定点距离之比等于常数入（入>0）的点的轨迹是圆；域野式香的0点碳，垂比山，生④若动点M(x,y)满足√(x一1)2十(y十2)2=|2x一y一4|，则动点M的轨迹是双曲线；+⑤若过点C(1,1)的直线1交椭圆天+兰=1于不同的两点A,B,且C是AB的中点，则直线1的方程是3x4y-7=0.其中真命题的个数为A.1B.2C.35难直洪平直每的D.4红世头\发【答案】B【解析】对于①：设动点P(x,y),由题意可得：号，即x-1)+(y-0)1x-22,化简得3x2-4x+4y2=,点的轨迹方程为3x2-4z十4y2=0,故①错误；对于②：设P到抛物线的准线的距离为d,则d=PM由挑物线的定义得，d=PF1,所以PM=d-号=PF-号，所以PA+PM=PAI+|PF-号，知图，当P运动到点Q时，Q,A,F三点共线，PA+|PM=QA|+QF-2最小，此时|PA+|PM=FA-度一一包所【袜靴3-2)直词解干直班日。点扩有点，，对于③：当入=1时，平面内到两定点距离之比等于常数1的点的轨迹是直线，故③错误；对于④：“若动点M(x,y)满足√(x一1)十(y十2)严=|2x一y一4|，则动点M的轨迹是双曲线”显然不正确，因为不满足双曲线的定义，故④不正确；对于⑤：当直线l的斜率不存在时，直线l:x=1,AB的中点为(1,0)，不符合题意；设直线L的斜率riyi=1为，设A()B,则k-名买因为A,B在指国写+写-1上，所以43两式相减得x2一x11,43xi-zi=-听-y,所以k=当=-，十因为C1,1）是AB的中点，所以=1,4y-1,x2-x14y2+y12所以k=一3.x+x1=-34y2+y14，所以直线1的方程是3x十4y-7=0,故⑤正确