2023届湖北圆创名校联盟高三第四次联考数学试卷 答案(更新中)

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21.(12分)已知△ABC两个顶点A,B的坐标分别是(-6,0)，(6,0)，边AC,BC所在直线的斜率之积等于-音顶点C的轨迹记为T.(1)求顶点C的轨迹T的方程：(2)若过点P(3,一1)作直线1与轨迹T相交于E,F两点，P恰为弦EF的中点，求直线L的方程：(3)已知M为轨迹T的下顶点，若动点N在轨迹T上，求|MN|的最大值.解：(1)设Cx),则由kc·质c=-合可得y.y4x+6x-6-9化简得66=1.故顶点C的轨迹T的方程y236+16=1(x≠土6).(2)当直线！的斜率不存在时，显然不符合题意；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y十1=k(x一3)，SP1y+1=k(x-3),1,消去y可得(4+9k2)x2-18k(3k+1)x+9(3k+1)2-144=0.设直线L与轨迹T的交点E,F的坐标分别为E(x1,y1),F(x2y2),则x1十x218k(3k+1)4+9k2由点P为E,F两点的中点，可得1十工=3，即x1十，=6，2则8k(3k+1)4+9k2=6,4解得k=3'故直线1的方程为4x一3y一15=0.(3)由(1)可知M(0,一4)，设N(x,y),则|MN|=√2+(y+4)7,又点N(xy)满足6+6=1，唧r=36-9y2,所以1MN1=√36-是2+y+4=2+8y+52,由椭圆的性质得y∈[一4,4]，16所以当y时，lMw1n=185

【答案】A【解析】由于飞镖镖尖指向即为飞行时的速度方向，可知飞镖在插入靶瞬间的速度方向即如图所示。由平抛运动的特点可知，两支镖反向延长线必交于同一点，该点为出手点向镖靶所在的竖直线所作垂线的中点，由几何关系得2an0:x2tan 0=d,解得x2dtan0,·tan:,A正确，B.CD错误。tan 0-tan 02【答案】B【解析】根据题意可知，当小球速度方向垂直于斜面向上时，小球落回斜面所用的时间最长，取垂直于斜面向下为正方向，由t+2at2=x,其中=-2m/sa=gc0s37°=8m/s,x=2.5m·c0s37°=2m,解得t=1s,B正确，A、C、D错误。