中考模拟系列2023年河北省中考适应性模拟检测(巩固一l地理试卷 答案(更新中)

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20.(12分)已知半径为1的圆的圆心F是抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点，过点F的直线1与抛物线C交于A,B两点(A在B上方)，与圆F交于P,Q两点(P在Q上方)，弦AB长的最小值为8.94((1)求圆F及抛物线C的方程；通克E解半(2)求4AP|+9|BQ|的最小值.出的平点来，买火11迁四客(解：1)设直线1的方程为工=my十号的大量日2·2宋，2径限年03C,90△5(S)代入y2=2px,消去x整理得y2-2pmy-p2=0,设A(x1,y1),B(x2y2),则y+y2=2pm,AF1=1+号=m1+p,BF=+号-my:+p所以|AB|=|AF|+|BF|=m(y1十y2)+2p=2p(m2+1)≥2p,当且仅当m=0时，等号成立，所以当直线AB与x轴垂直时，弦AB的长取最小值2p,所以2p=8,解得p=4.传联长A球四接)所以抛物线C的方程是y2=8x,所以焦点F的坐标是(2,0)，圆F的方程为(x一2)2十y2=1.(2)由(1)知抛物线C的方程为y2=8x,|PF|=|QF|=1,4AP+9BQ1=4(AFI-IPF)+9(BFI-QF)=4AF+9BF-13,又AF1=x1+号=zi+2,BF1=x+号=x,+2,所以4|AP|+9|BQ|=4x1+9x2+13.1OB,A1MA,周由=8x,。得y-8my-16=0(△>0，x=my+2,30所以y1y2=-16,x1x2=yy(yiy:)288644G00所以4|AP|+9|BQ|=4x1+9x2+13≥236x1x2+13=37,4当且仅当4红1=9x2,即x1=3,x2=3时，等号成立，所以4|AP|+9|BQ|的最小值为37.

19.(12分)点如图，已知P是抛物线C:y2=4x上位于第一象限的点，点A(一2,0)，点M,N是y轴上的两个动点（点M位于x轴上方)，满足PM⊥PN,AM⊥AN,线段PN分别交x轴正半轴、抛物线C于点D,Q,射线MP交x轴正半轴于点E.若式阳味时以回米(1(1)若四边形ANPM为矩形，求点P的坐标；前小星O延0+9A张((2)记△DOP,△DEQ的面积分别为S1,S2,求S1·S2的最大值.长衣的「类度好()：精卧小务填并的A纸烟道典辞王己只人直坐解：(1)当四边形ANPM为矩形时，=à积转，8一奇8从的AP的中点在y轴上，则有xp=一xA=2,气8一收多鞋长阳)林供网故P(2,2√2).,(0,)灵林米谛是热心(2)设D(m,0),直线PQ的方程为x一m=ty,显然有m>0,t≠0，千(S一)长珠长的可圆联立区一m=y,长野说9类静跳m()由(S)y2=4x,ct9Ue1A=(90-180L(4941-1AD=O8e+19人+图消去x得y2-4ty一4m=0,则ypya=-4m.由AM⊥AN,得|OM|·ION|=|OAI2=4,又由PM⊥PN,可得△MOE△DON,,(0<6)00一8一OMI OEI则ODIIONT'所以|OE引·IOD|=|OM|·|ON|=4,即xE·xD=4,所以xE-是，所以DE引=xE-xD=Amm结合OD1=m,ypy0=-4m(注：由xE>xD,得4>m,故0