安徽省2022-2023学年九年级下学期双减作业调研考试数学试卷 答案(更新中)

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左、右焦点分别为F,F,的双曲线C:需-言=1(a>0,6>0)的焦距为6，P是双曲线右支△PF:F2的内切圆圆心C2的横坐标为2，直线y=x+m与C1交于M,N两点，当|MN最小时，△MF1F2的面积为【答案】6√5【解析】假设△PF1F2的内切圆与PF1,F,F2,PF2分别相切于点D,E,F,则|PD|=|PFI,|DF,I=|EF:,|EF2|=|FF2|,点E的横坐标为2，D衣都格：阳亚(C由双曲线定义，得2a=|PFI-|PF2I=PD+|DFI-(PF1+FF2I)=|DF1-|FF2|=|EF-IEF2|=（c十2》-（c-2)=4,所以a=2.因为26=6，所以a=4,02二9,6=c二a5.联立y=2+m和-1，得45x2-8mx-4m2-20=0、①.△>0，设M(x1,y1),N(x2,y2),则x1+x2=8m,x1x2=-4m2-20,所以MN|=√2·(x1十x2)2-4x1x2=√2·√(8m)2+16m2+80=4/10(m2+1).当m=0时，MN|取最小值4√10，此时F1(一3,0)，F2(3,0),|F1F2|=6.①式为x2一20=0，所以点M坐标为(2√5,25)或(-2√5，-25)，所以△MF,F,的面积S=2×6X25=65.【陆深*已知B1,B:是椭圆二+是=1(a>b>0)短轴上的两个顶点，点P是椭圆上不同于短轴端点的任意一点，点与点P关于y轴对称，则下列四个命题中，其中正确的是a2+b2①直线PB,与PB:的斜率之积为定值-8；②PB·PB>0:⑧△PB,B:的外接圆半径的最大值为°2。④直线PB1与QB2的交点M的轨迹为双曲线.【宗容【答案】②③析】①设P(x0y),B10,-b),B,(0,b),则京=1，则km,·kpm,=+b.-by好-【zoa,所以①不正确：②因为点P在圆x2+y2=b2外，所以x+y8-b2>0,所以PB1·PB2=(一x0,一b-y0)(-x0,b一y0)=x十y一b2>0,所以②正确；③当点P在长轴的顶，点上时，∠B1PB2最小且为锐角，设△PB1B2的外2b2b2b接圆半径为r,-个长轴顶点为A,由正弦定理可得2r=sin∠B,PB,≤sin∠B1AB2-sn2ZOAB2b2aba2+b2a2+b2所以，≤a6,所以△PB,B,的外接圈半径的最大值为口2a2a,所以③正确；④直线PB,的方程为y+6=y0+6,重线Q8,的方维为yb=两式湘集可得产-公=字化为后=1，因为点P不与B1,B2重合，所以点M的轨迹为双曲线的一部分，所以④不正确.

15设F,E,为椭圆C:弱+站-1的两个焦点，M为C上一点且在第二象限若△MF,P:为等腰三角形，则M的坐标为长都半圆【答案】(-3，√15)【解析】设M的坐标为(x。,yo)(xo<0,yo>0),由椭圆的性质可知|MF1<|MF2,由椭圆的标准方程可知a2=36,b2=20,则c=√a2-b2=4,即|F1F2|=2c=8.由题意可知△MF1F2为等腰三角形，若|MF,|=1F:F2|=8,由椭圆的定义可知，|MF|+|MF2|=2a=12,则MF2=4,显然不满足|MF1