百校联赢·2023安徽名校大联考一l物理试卷 答案(更新中)

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21.(12分)已知双曲线C:一名一=1(a>0,6>0)的虚轴长为4，且经过点(？，)(1)求双曲线C的标准方程；(2)双曲线C的左，右顶点分别为A1A:,过左顶点A,作实轴的垂线交一条渐近线1：y=一名x于点T,过T作直线分别交双曲线C的左、右两支于点P,Q,直线AzP,A2Q分别交l于点M,N.证明：四边形A1MA2N为平行四边形1)解：因为双由线C的虚轴长为4，且经过点（层，）：群，义米张(·裙2b=4,所以259，解得=1，A级内16a2463=11b=2,所以双曲线C的标准方程为x:一y=1（2)证明：联立区二一，得T(-1,2),由题意知过点T的直线斜率存在，y=-2x,设过点T的直线方程为y一2=k(x十1)，P(x1,y1),Q(x2,y2),[y-2=k(x+1),联立{:-y得(4-k2)x2-(2k2+4k)x-(k2+4k+8)=0,,+则△=(2k2+4k)2+4(4-k2)(k2+4k+8)>0,得k>-2,(6SD,08所以x1十x2=4-6x1x2=-32+4k+8)4k+2k24-k2不的划曲双联5因为A,0O,所以直线AP的方程为)1》，是是代片道的箱正,特代群的。是曲贩朱()y=-2x,联立-解得xw=y+2(x1-万便，6+=好()：厚同理可得xN=y2y2+2(x2-1)'长衣姓证法巢曲：数酒所以xM十工Ny1y2kx1十k+2kx2十k十2=边H人类或映意线南(S)y1+2(x1-1)y2+2(x2-1)(k+2)x1+k十(k+2)x2+k2k(k+2)x1x2+(2k2+4k+4)(x1+x2)+2k(k+2)人[(k+2)x1+k][(k+2)x2+k],因为2k(k+2)x1x2+(2k2+4k+4)(x1+x2)+2k(k+2)=4·[-2h(k+2)(:+4+8)+(2k:+4k+4)(4k+2k:)+2张(k+2)(4一)](-2k)k+2[+4k+8)-(2k2+4+)-（4-6]=0,4-k2即xM十xN=0,从=化长珠的A类蓝快国所以对角线MN与A1A2互相平分，即四边形A:MA2N为平行四边形.

20.(12分)已知双曲线C号6=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,离心率为5(1)求双曲线C的渐近线方程；(2)过F1作斜率为k的直线L分别交双曲线的两条渐近线于点A,B,若|AF2|=|BF2|,求k的值.解：=g+,则后--+(0又后=5，所以1+()'=5，得-2所以双曲线的渐近线方程为y=士2x,(2)由题意知直线AB的倾斜角不是直角，设A.B,周AB的中点为M,)F1(-c,0),F2(c,0)(c=a2+b).由|AF:|=|BF2|,可知MF2⊥AB,所以十x1+x2-2c2。×k=-1,即k(y1十y2)=-(x1十x2-2c),因为直线AB的方程为y=k(x十c)(k≠士2)，所以双曲线C的渐近线方程可写为4x2一y2=0,由/x-y2=0y=k(x十c),消去y,得(4-)x2-2k2cx-c2=0,2k2c8kc所以工十x:=后十y:=(红十z:+2c)=,解0真京的实0的8k2c所以4一2k'c=4-k+2c.为>0，所以k:=名，即=士6人8△，说李的宝脚雪0：23出西好氏，个