2023届河北高三年级3月联考（23-244C）l地理试卷 答案(更新中)

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22.(12分)设函数f(x)=xlnx-ax2+(2a一1)x,a∈R.(1)令g(x)=f'(x),求g(x)的单调区间；(2)已知f(x)在x=1处取得极大值，求实数a的取值范围.解：(1)由f'(x)=lnx-2ax+2a,可得g(x)=lnx-2ax+2a,x∈(0，+∞)，则g'(x)=1-2a=1-2axx当a≤0时，g'(x)>0,函数g(x)单调递增.(2分)当a>0时，若x∈(02a),则g'(x)>0,函数gx)单调递增：若x∈（品十∞）小，则g(x)<0,函数gx)单调递减。(4分)所以当a≤0时，函数g(x)的单调递增区间为(0，十o∞)；当a>0时，画数g(x)的单调递增区间为(0,2a),单调递减区间为(2，十∞）(6分)》(2)由题意知，f'(1)=0.①当a≤0时，g(x)在区间(0，十∞)上单调递增，即f'(x)在区间(0，十∞)上单调递增.所以当x∈(0,1)时，f'(x)<0,f(x)单调递减，当x∈(1，十∞)时，f'(x)>0,f(x)单调递增.所以f(x)在x=1处取得极小值，不符合题意(7分)②当0 1，由1物了)在区同0,2品)上单调道增.可得当z∈01)时，fx)0,音x,品)时，f:)>0,所以：)在区间（0,1上单调递流，在区间1，岩)上单调递增，所以)在x=1类取得板小值，不符合题意.(8分)11③当a=2时，2a=1,f'(x)在区间(0,1)上单调递增，在区间(1，+∞)上单润递减，所以当x∈(0，+∞)时，f'(x)≤0，f(x)单调递减，不符合题意.(9分)④当a>2时，0<<1，当x∈(a1)时，f(x)>0,fx)单调递增，当x∈1+o)时，f'(x)<0,fx)单调递减，所以f(x)在x=1处取得极大值，符合题意.(11分)综上可知，实数a的取值范国为(，十∞)(12分)

21.(12分)已知函数f(x)=xlnx一mx2(m∈R).(1)当m=3时，求f(x)的零点个数：(2)记f(x)的导函数为f'(x),若关于x的方程f'(x)=1在区间(0，十∞)上存在两个不相等的实根x1,x2,且x1 e.1)解：当m=号时，fx)=xlnx-号r=z(n-号小x>0,由题意知f(x)的零点个数即方程nx-了x=0的根的个数。令g(x)=lnx-3x,x>0,则g'(x)=1-1=3-xx 3 3x当x∈(0,3)时，g'(x)>0,g(x)单调递增；当x∈(3，十∞)时，g'(x)<0,g(x)单调递减，所以g(x)mx=g(3)=ln3-1>0.(4分)又8=-号<0，g6)=n6-2<0所以由零点存在性定理可知，存在x1∈(1,3)，x2∈(3,6)，使得g(x1)=0,g(x2)=0,所以方程g(x)=0有两个实根，所以f(x)有两个零，点.(6分)(2)证明：由f(x)=xlnx-mx2(m∈R),得f'(x)=lnx-2mx+1,所以关于x的方程lnx一2mx十1=1有两个不等的实根x1,x2,且0 e,即证lnx1十lnx2>1,只客滋2中>1，即证1n10,t-1设h(t)=lntt-1t+1'则h'()=2t2+1t(+1)F2(t+1)>0,所以h(t)在区间(0,1)上单调递增，h(t) 1,即>et-1(12分)