2023年河南省九年级第六届名校联盟考（23-CZ122c）生物试卷 答案(更新中)

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1.某学校为调查学生对学校“延时服务”的满意率，想从全市3个分校区按学生数用分层随机抽样的方法抽取一个容量为n的样本.已知3个校区学生数之比为2：3：5，如果学生数最多的一个校区抽出的个体数是60，那么这个样本的容量为A.96B.120C.180D.240【答案】B光司容本料相物，.，林漫游人狱本君题，8达誉衣以路武平的水料了量容本【解析】因为3个校区学生数之比为2：3：5，最多的一个校区抽出的个体数是60，所以×2十3十5=60，解得n=120.

*已知函数f(x)=xlnx一ax十1，a∈R.(1)若f(x)的值域为[0，+∞)，求a;(2)若-1≤a≤1，证明：xlnx-asin x+1>0.(1)解：由题意得f'(x)=lnx+1一a,令f'(x)=0,得x=e-1.当0 e-1时，f'(x)>0,f(x)单调递增.故当x=e-1时，f(x)取最小值f(e-1)=e-llne-1-ae-1+1=1-e-1因为f(x)的值域为[0，十∞)，所以1一e-1=0,解得a=1.(2)证明：要证明xlnx一asin x+l>0,即证明xlnx>asin x一l.令g(x)=x-sinx(x>0),则g'(x)=1一cosx≥0，所以g(x)在区间(0，十∞)上单调递增，故g(x)=x一sinx>0,即x>sinx,①若0 asin x-1(x>0).由(1)可知，当a=1时，f(x)=xlnx-x+1≥0，即xlnx≥x-l,当0 asin x-1,所以当0 asin x一l.②若a=0,即证明xlnx>一1，令a=0,则f(x)=xlnx十1，由(1)可知，当0 上时，f(x)单调递增.e故xnx+1≥/（日）=-是+1>0，所以xlnx>-1.③若-1≤a<0,当x∈(0,1]时，asin x-1<-1,由②知xlnx>-1,所以xlnx>asin x一1.当x∈(1，十oo)时，asin x一1≤0，xlnx>0,所以xlnx>asin x-l.综上所述，当-l≤a≤1时，xlnx-asin x+1>0.