［河北］2023届邯郸市高三年级第一次模拟考试（23-344C）语文试卷 答案(更新中)

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19.(12分)已知函数f(x)=ax十blgx.(1)若a=b=1,求f(x)在区间[1,10]上的最小值和最大值；(2)若f(2)十f(5)=11,试问a,b是否可能均为正整数？如果可能，求出正整数a,b的所有可能取值；如果不可能，说明理由解：(1)因为a=b=1,所以f(x)=x十lgx.因为y=x,y=lgx在区间[1,10]上均为增函数，所以f(x)=x十1gx在区间[1,10]上为增函数，所以f(x)在区间[1,10]上的最小值为f(1)=1,最大值为f(10)=11.(6分)(2)因为f(2)+f(5)=11,所以7a+b(1g2+lg5)=7a+b=11.当a=1时，b=4;当a≥2时，b为负数故a,b可能均为正整数，且正整数a,b的取值只有一组，即a=1,b=4.(12分)

18.(12分)已知函数f(x)对任意x∈R都有f(x十y)=f(x)十f(y),且当x>0时，f(x)>0.(1)证明：y=f(x)为奇函数且单调递增；(2)若f(4)=4,求|f(1og2x)1>1的解集.(1)证明：令x=y=0,则f(0)=2f(0),即f(0)=0.(s))g令y=一x,则f(0)=f(x)十f(一x),所以f(一x)=一f(x),围球面吸，豫京0一一()所以y=f(x)为奇函数，令x1>x2,则f(x1-x2)=f(x1)-f(x2),又x1-x2>0,所以f(x1-x2)>0,所以f(x1)>f(x2).所以y=f(x)在R上单调递增.C1.花显(1)1,g0)8点发·德入烟阳(3分)》综上，y=f(x)为奇函数，且在R上单调递增.卖面出需的木年特善的顺出故(6分)(2)解：由f(4)=2f(2)=4f(1)=4,得f(1)=1,分0通0锁，，装个立贤所以|f(1og2x)|>1等价于|f(1og2x)|>f(1).由(1)得y=f(x)为单调递增的奇函数，所以log2x>1或log2x<-1,且x>0,18解得x>2或0<<。限米翼鑫家萨以阳西，视好字文出可函容硬。伦”共，感。共张衣·强今所以1f1ox)>1的解集为(0，)U(2,+∞).(12分)