2025届陕西高一年级3月联考语文试卷 答案(更新中)
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11.已知实数a,b满足(a十2)(b十1)=8,有下列结论:①存在a>0,b>0,使得ab取到最大值;②存在a<0,b<0,使得a十b取到最小值,则A.①成立,②成立B.①不成立,②不成立C.①成立,②不成立D.①不成立,②成立【答案】C【解析】因为(a十2)(b+1)=8,所以ab=6-(a+2b).①a>0,b>0,a+2b=(a十2)十(2b+2)-4≥2√(a+2)(2b十2)一4=4,当且仅当a=2b时取等号,所以6-ab≥4,解得ab≤2,即ab取到最大值2;故①正确:@a<0.60,当a+2>0时a+b=a+a千21=a+2+282+平-3≥2a+2·a+2-3=4V2-3,当且仅当a+2=a十2时取等号,此时a=2E-2不符合a<0,不满足题意;当a十2<0时,a十6=a十8+2123=-【-a+2)-a年司l-3<-8-42,当且仅当-a+2)=-8a+2+8+2时取等号,即a=一2√2一2,此时取得最大值,没有最小值,②错误.
x2+y2≤16,10.若实数x,y满足约束条件{4x一3y+12≥0,且所有符合条件的点(x,y)构成一个平面区域,则原点O距离该区4x+5y-20≤0,域边界的最小值是A.4B.16C20D.2.4【答案】Dx2+y2≤16,【解析】由实数x,y满足约束条件{4x一3y十12≥0,所有符合条件的点(x,y)构成一个平面区域,如图中阴影4x+5y-20≤0,部分所示,由图可知,原点O距离该区域边界的最小值是点O到两直线的距离和圆半径三者之间的最小值.4x-3+12=04x+5y-20=0点0到立线红-3y+12=0的距高d=lX03X02-号点0到克线红十5y一20=0的矩务日,-√42+(-3)214×0+5×0-201_20√4√/42+5412540,圆x2+y2=16的半径r=4.因为d好=144,d,2=16,16>400、1444>25,所以r>d>d1,所以原点0距离该区城边界的最小值是,即2.4