2023届河北高三年级3月联考数学试卷 答案(更新中)

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17.(10分)》已知点P(a,b)在曲线C:x2十y2=x十y(x>0,y>0)上(1)求二+二的最小值：ab(2)是否存在a,b,满足(a十1)(b十1)=4？如果存在，请说明理由.解：(1)由题意，点P(a,b)在曲线C:x2十y2=x十y(x>0,y>0)上，可得a2十b2=a十b.又由a>0,b>0,可得1+1=a+b=a2+b2、2abb=2,ababab当且仅当a=b=1时，等号成立，、1,1所以b的最小值为2.a(2)存在.因为点P(a,b)在曲线C:x2十y2=x十y(x>0,y>0)上，所以a2十b2=a十b.由a2+b2≥2ab,可得(a+b)2≤2(a2+b2)=2(a+b),即(a+b)2-2(a+b)≤0，又a,b∈(0，+∞)，所以0

16.某市为了支援边远山区的教育事业，组织了一支由13名教师组成的队伍下乡支教，记者采访队长时询问这个团队的构成情况，队长回答：“(1)有中学高级教师；(2)中学教师不多于小学教师；(3)小学高级教师少于中学中级教师；(4)小学中级教师少于小学高级教师；(5)支教队伍的职称只有小学中级、小学高级、中学中级、中学高级；(6)无论是否把我计算在内，以上条件都成立.”由队长的叙述可以推测出他的学段及职称分别是【答案】小学中级【解析】设小学中级、小学高级、中学中级、中学高级人数分别为a,b,c,d,则a+b十c十d=13,d≥1，c十d≤a十b,b b矛盾，当队长为小学中级时，去掉队长，则a=2,b=4,c=5,d=1,满足d=1≥1，c十d=6≤a十b=6,b=4 0,y>0,x十2y=xy,所以+2=1，所以y+x+2yx十y2x_4y2y+与=红+y(付+）+号-号+g+≥28+4=4恒+4，音仅当号2，中任-8时取x+2y=xy,(y=1+√2等号，所以y十工十2y的最小值为42十4.y