安徽省2023年中考密卷·先享模拟卷(三)数学试卷 答案(更新中)

单元测试示范卷 776
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21.(12分)已知a>0,b>0,a十b=1.(1)求√a+1+√b+1的最大值;(2)若不等式1z十m-+1<+方对任意x∈R及条件中的任意a,6恒成立,求实数m的取值范围.解:(1)(a+1+√b+1)2=a+1+b+1+2a+1·√b+1≤a+1+b+1+a+1+b+1=6,当且仅当√a十T=V6+,即a=b=2时取等号,所以√a+1+√仍+1的最大值为√6.2+石=a+6(日+8)=2+2+号4,当且仅当台-号,即a-6时取等号,所以+后的最小值为4又|x+m|-|x+1|≤|m-1|,所以|m一1≤4,解得-3≤m≤5,即m的取值范围为[一3,5].

20.(12分)在奔向现代化工作中,生态基地种植某中药材的年固定成本为250万元,每产出x吨需另外投入可变成本ax2+49x,x∈(0,50],h(x)万元,已知h(x)=,13635-860,x∈(50,100].通过市场分析,该中药材可以每吨50万元的价格全51x2x+1部售完.设基地种植该中药材年利润为y万元,当基地产出该中药材40吨时,年利润为190万元.(1)求a的值;(2)求年利润y的最大值(精确到0.1万元),并求此时的年产量(精确到0.1吨).解:(1)由题意,当基地产出该中药材40吨时,年成本为1600a十49×40+250万元,利润为50X40-(1600a十49×40+250)=190,解得a=-.(2)当x∈(0,50]时,利润为y=50x-(-4x2+49x+250)=寻x2+z-250,因为对称轴为直线x=一2<0,所以y在区间(0,50]上为增函数,所以当x=50时,ymx=425万元;当x∈(50,100]时,y=50x-(51x+2-860+20)-610-(+2)=610.5-(z+2x+113635x+1610.5-2136352≈445.4,当且仅当2x+11363,即x√13635×2-1≈82.1时取等号,22x+2所以当年产量约为82.1吨时,年利润最大约为445.4万元.

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