2023年山西省初中学业水平测试信息卷（二）化学试卷 答案(更新中)

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18.(12分)已知圆C经过A(-1,5),B(5,5),D(6,-2)三点.(1)求圆C的标准方程；(2)求经过点E(一3,2)且和圆C相切的直线L的方程.解：(1)设所求圆的一般方程为x2十y2十Dx十Ey十F=0,则1+25-D+5E+F=0,25+25+5D+5E+F=0,36+4+6D-2E+F=0,解得D=一4，E=一2，F=一20，所以所求圆的一般方程为x2十y2一4x一2y-20=0,即(x-2)2+(y一1)2=25，所以圆C的标准方程为(x一2)2+(y一1)2=25.(2)由(1)可知圆C:(x-2)2+(y一1)2=25的圆心C(2,1),半径为5，若直线l的斜率不存在，则直线1的方程为x=一3，圆心C(2,1)到直线l的距离d=5,与圆相切，符合题意；若直线1的斜率存在，设直线1的斜率为，则直线l的方程为y一2=k(x十3)，即kx一y十3k十2=0，则有d=15k十1=5，解得k=5,12√1+k2所以直线1的方程为12x一5y十46=0.综上，直线1的方程为x=-3或12x一5y+46=0.

17.(10分)已知圆C:x2+y2+4x一12y+24=0,直线l:y=kx十5.(1)若直线L被圆C截得的弦长为4√5，求1的方程；(2)若直线1与圆交于A,B两点，求AB的中点M的轨迹方程，解：(1)圆C:x2+y2+4x-12y+24=0可化为(x+2)2+(y-6)2=16,则圆心C(一2,6)，半径r=4.因为1被圆C截得的弦长为4√3，则圆心C到直线1的距离为d=2,所以点C(-2,6)到直线1：y=kx十5的距离为一26-6+5=2,√R2+1解得=,此时直线1的方程为3x-4y十20=0.3(2)设M(x,y),直线l过定点P(0,5),由题意可知，CM·PM=0,所以(x十2，y-6)·(x,y-5)=0,即x(x+2)十(y-6)(y一5)=0，化商可得，+y+2红-1y+30=0,即+1+(-号)-=经检脸，（红+1）+y-号)-与z+2)+(-6)r=16的周心距为气，可知两围内合，则圆(x十1P+(-)-上的所有点率在国的内部，所以AB中点M的轨迹方程为x2+y2+2x一11y+30=0.