长沙市第一中学2022-2023度高二第一学期第二次阶段性考试物理试题试卷 答案(更新中)

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19.(12分)x2 y2已知双曲线C:云一=1(a>0.b>0)的-个焦点为w5,0),一条渐近线方程为2x-y=0.(1)求双曲线C的标准方程；3元(2)已知倾斜角为的直线L与双曲线C交于A,B两点，且线段AB的中点的纵坐标为4，求直线1的方程.4解：(1)由焦点坐标可知c=√5，又一条渐近线方程为2x一y=0,b所以b=2.由c2=a2十b2可得5=a2+4a2,解得a2=1,b2=4,故双曲线C的标准方程为x:-少-1，4(2)设A(x1y),B(y）,AB中点的坐标为(x,4,则-程-1①，x-是-1②，②-①得x号-x=_,44即直线l的斜率=40=4y042x0又k=tan4=-1,所以x0=-1,所以直线1的方程为y一4=一(x十1)，即x+y-3=0.

18.(12分)已知点F(1,0),直线l:x=一2，P为y轴右侧或y轴上的动点，且点P到l的距离比线段PF的长度大1，记点P的轨迹为E.(1)求曲线E的方程；(2)已知直线l1:x=1交曲线E于A,B两点（点A在点B的上方），C,D为曲线E上两个动点，且∠CAB=∠DAB,证明：直线CD的斜率为定值.(1)解：依题意，线段PF的长度等于P到lo:x=一1的距离，F不在l。上，由抛物线定义知，点P的轨迹是以F(1,0)为焦，点，l0:x=一1为准线的抛物线，所以曲线E的方程为y2=4x.(2)证明：将x=1代入y2=4x,得y=士2，则A(1,2),B(1,-2),如图：Bx=l设鹅物线E上的动点C(件J),D(小显然直线AC,AD的钟车存在，y1+2,同理kAD=4y1-24一1y2+24因为∠CAB=∠DAB,所以kAC十kAD=O,即、十4y+2十y2+2=0,整理得y1+2+y2+2=0,则y1+y2=-4,直线CD的斜率k=y!一y?yi y4-=-1,y1+y244即直线CD的斜率为定值一1.