长沙市第一中学2022-2023度高二第一学期第二次阶段性考试数学答案试卷 答案(更新中)

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1.-i(1+i)=A.-1-iB.1+iC.1-iD.1+i【答案】C【解析】-i(1+i)=-i-i=1-i.

22.(12分)y2圆C,+=1(>b>0)的离心率为，F,F,分别为椭圆C的左、右焦点，过F,且与xQ线与椭圆C交于A,B两点，且△ABF2的面积为√3.(1)求椭圆C的标准方程；(2)设直线L与椭圆C交于不同于右顶点P的M,N两点，且PM⊥PN,求|PM|·IPN|的最大值.解：(1)因为椭圆C的离心率为,所以=①.Q2将x=一c代入a+6=1,得y=士6，a262所以AB1=26,a则分×2c×20-g,p20=5@.a0由①②及a2=b2十c2,得a=2,b=1,22故椭圆C的标准方程为4十y2=1.(2)由题意知，直线L的斜率不为0，则不妨设直线l的方程为x=ky十m(m≠2).影支+y=1'消去x得（传2+4)y2+2my十m2-4=0,x=ky十m,△=4k2m2-4(k2十4)(m2一4)>0，化简整理得k2+4>m2.-2kmm2-4M(x1y),N(xy),则y1+y=y-于因为PM⊥PN,所以PM.PN=0.因为P(2,0),所以PM=(x1-2,y1),PN=(x2-2,y2),得(x1-2)(x2-2)十y1y2=0,将x1=y1十m,x2=y2十m代入上式，得(k2+1)y1y2十k(m-2)(y1十y2)+(m-2)2=0,得+1Dm二4+k(m-2）·22+(m-22=0,解得m=号或m=2(舍去)，6k2+4k2十4所以直线1的方程为x=y十号，则直线1恒过点Q(号0，6所以5m=号PQ1·y,-y.=2×号×1+)-4=若×825(k2+4)-36(k2+4)2设t则0<≤寻k2十48S△PMN=×√-36t2+25t,25易知y=污×一3602+20在区间(0，]上单调递增，16所以当t=4时，S△PMw取得最大值，为2|PMI·IPNI,1又SAPMN=32所以(|PM|·|PN)m=2(S△PMN)x=25