2023湖北圆创名校联盟高三第四次联考生物试卷 答案(更新中)

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22.(12分)已知数列1a,}满足a=3a.1一2aa=1a,=3,记6.-干S,为数列6.》的前n项和，(1)证明：{am+1一am}为等比数列，并求am;(2)证明：5，≤27√3n+72+1.证明：(1)由am+2=3am+1-2am,可得am+2一am+1=3am+1一2am一am+1=2(am+1-am）.因为a2-a1=3-1=2,所以数列{am+1一am}是以2为首项，2为公比的等比数列，所以am+1-an=2·2m-1=2”.故a1=1,a2-a1=21,a3-a2=22,am-am-1=2m-1,n≥2，各项相加，可得a,=1+21+22+…+2m-1=1-2=2m-1,n≥2.1-2当n=1时，符合上式，所以am=2”一1.w/3n+1√3n+1(2)由(1)知，bm=am+1十120+1下面用数学归纳法证明不等式成立，①当n=1时，S,=61=3X1+可√421+14因为右边=？10241超呀94只要证明√4十√10≤2√7，两边平方，可得（√4+√10）2≤(2√7)2，化简整理，得2√10≤7.因为(2√10)2=40<72=49，所以9

21.(12分)已知复数z1=2sin0-√3i,x2=1+2cosi,0∈[0，π].(1)若之1·之2∈R,求0的值；(2)复数z1,z2对应的向量分别是OZ1,OZ2,其中O为坐标原点，求OZ,·OZ2的取值范围.解：(1)由题意得z1·z2=2sin0+4sin0cos0i-√3i-2,W3cos0i=2sin0+2√3cos0+(4sin0cos0-√5)i.由z1·之2∈R,得4sin0cos0-√3=0，所以sin20=√32.又0∈[0，]，所以0=晋或子(2)由题意得OZ=(2sin0,-√3)，OZ2=(1,2cos0),所以0Z.0Z=2sin0-23cos0=4sin(0-3）因为0∈[0，，所以-号<0-晋<，所以-23≤4sin(0-5）≤4，所以0Z·OZ的取值范围为[-23,4].