衡水金卷先享题 2023届信息卷 历史(河北专版)(三)3试题试卷 答案(更新中)

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22.(12分)如图，△ABC是边长为3的等边三角形，D,E分别在边AB,AC上，且BD=AE=1,沿DE将△ADE翻折至△A'DE的位置，使二面角A'-DEC的大小为60°.(1)证明：A'C⊥平面A'DE;(2)求四棱锥A'-BDEC的体积.【酸(1)证明：在△ADE中，AD=2,AE=1,∠DAE=60°，所以DE2=AD2+AE2-2AD·AEcos.∠DAE=2+12-2X2X1Xcos60°=3，所以DE2+AE2=4=AD2,则∠AED=90°，即DE⊥AE,DE⊥EC.翻折后，DE⊥A'E,DE⊥EC,又EA'∩EC=E,EA',ECC平面A'EC,所以DE⊥平面A'EC,且∠A'EC=60°.又A'CC平面A'EC,所以DE⊥A'C①.【装跨在△A'EC中，AE=1,EC=2,∠A'EC=60°，与证明∠AED=90°同理可得∠EA'C=90°，所以A'C⊥A'E②.由①②及A'E∩DE=E,A'E,DEC平面A'ED,所以A'C⊥平面A'DE.(2)解：由(1)可知：DE⊥平面A'EC,又DEC平面BDEC,所以平面BDEC⊥平面A'EC在平面A'EC内过A'作A'H⊥EC于H,因为平面A'EC∩平面BDEC=EC,A'HC平面A'EC,所以A'H⊥平面BDEC又A'H=A'Esin60°=3,Sa道移BDBc=S△ABC一S△ADE=所以V四校惊A'BDEC=mm·AH-号×2×78

21.(12分)已知正方体ABCD-A1B1C1D1.(1)若正方体的棱长为1，求点A到平面A1BD的距离；(2)在空间里，是否存在一个正方体，它的顶点C,C1,B,B1,D,D1,A,A1到某个平面的距离恰好为0,1,2,3,4，5,6,7?若存在，求出正方体的棱长；若不存在，说明理由.解：(1)正方体的棱长为1，设点A到平面A1BD的距离为h,由V:知=V:MA,则号SaAD·A=号SA·AA,中号×号×巨×B××h-写×号×1X1x1,解得-3西平(2)如图，设平面a为符合题意的平面，a过，点C,延长D1C1,A1B1,AB分别交平面a于点E,F,G,由图可知，点C,C1,B,B1,D,D1,A,A1与平面a的距离分别应为0,1,2,3,4,5,6,7，因为D1E,A1F,DC,AG互相平行，所以它们与平面a所成角相等，故由比例关系得C1E:BG:B1F:DC:D1E:AG:A1F=1:2:3:4:5:6:7.08mie3=设正方体的棱长为4a,则C1E=a,BG=2a,B1F=3a,用几何方法可解得EF=2√5a,EC=17a,BF=5a,则CF=J41a,故S△BcF=2√21a2.由CC1⊥平面A,B,C:D1,知CC为四面体CECF的底面EC1F上的高，0CSS0所以由V三棱C,BCr=V三棱维CC,F,得点C1到平面a的距离为x0Ca.知4②。，亲关直垂已T平时中回空·缕要d=-S△ECF2√21a2214√21已知d=1,所以21=1,从而可得a=2四4示齐。代共，代纪暖小爵，醒小共鸡本：强路数，一所以正方体的棱长为4a=√21，由图可知，该正方体存在长总人行不农，摄氏数达数大同感D杀雨绿，面平的合事小个两票，D,上预，.系客