2023年普通高等学校招生全国统一考试 23(新教材)·JJ·YTCT 金卷·押题猜题(四)4l物理试卷 答案(更新中)

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18.(12分)22已知椭圆C:,茶=1a>b>0)的左，右焦点分别是F,F:,离心率为2，点P在椭圆C上，且△PF,F,的面积的最大值为√5.(1)求椭圆C的方程；(2)直线L过椭圆C的右焦点F2,交该椭圆于A,B两点，线段AB的中点为Q,射线OQ交椭圆于P,记△AOQ的面积为S1,△BPQ的面积为S2,若S2=3S1,求直线l的方程.解：(1)由题意，显然当点P为短轴端点时，△PFF2的面积最大，所以2×2cXb=3,即bc=√3.又椭圆的离心率为e=C=1,。a2a2-62=c2,解得a2=4,b2=3,c2=1,22所以椭圆C的方程为子31.(2)因为S,=3S,所以21QPI|QBlsin.∠BQP=3×21 RAIQ01sin∠AQ0,所以QP|=3QO,所以|OP|=4OQ|.当直线l的斜率不存在时，S2=S1,不合题意；当直线L的斜率存在时，设直线l的方程为y=(x一1)，A(x1,y1),B(x2,y2),=1,43则xy=1,43两式作差，得一y.十=-3，x1-x2x1十x23即kAB·kOP=一4’3故直线OP的方程为y=一.3y=16k2联立解得x吊3+4k29=1,33联立y=4k2,解得x0=4k23+4k2:y=k(x一1)，4k=4X4k2因为xP=4xQ,所以3+4k23十4k2,即2=，,解得=土2，所以直线1的方程为y=士2(x-1).

17.(10分)已知圆C与两圆C1:x2+（y+4)2=1,C2:x2十(y一2)2=1外切，圆C圆心的轨迹为L,设L上的点与点M(x,y)的距离的最小值为m,点F(0,1)与点M(x,y)的距离为n.(1)求圆C的圆心轨迹L的方程；(2)求满足条件m=n的点M的轨迹Q的方程.解：(1)由题意可得两圆半径都为1，两圆圆心分别为C1(0,一4)，C2(0,2),由题意得|CC1=|CC2,可知圆心C的轨迹是线段CC2的垂直平分线，又因为C1C2的中点为(0，一1)，直线C1C2的斜率不存在，所以圆C的圆心轨迹L的方程为y=一1.(2)因为m=n,所以M(x,y)到直线y=一1的距离与到，点F(0,1)的距离相等，故点M的轨迹Q是以y=一1为准线，点F(0,1)为焦点，顶点在原点的抛物线，从而号-1，即力=2，所以轨遮Q的方程是x=4y.