非凡吉创2022-2023高三届级TOP二十名校调研模拟卷三文综答案试卷 答案(更新中)

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17.(10分)如图①，长方形纸片ABCD中，AB=4,BC=3,E,F分别为AB,CD的中点，沿对角线AC把纸片折成空间四边形ABCD',如图②.【家容EBB①②(1)求四面体ABCD'的外接球的表面积；8A9,=O(2)当折起到平面ACD'垂直于平面ABC的位置时，求四面体AEFC的体积.解：(1)设AC的中点为O,依题意可知，OA=OB=OC=OD',所以点O为四面体ABCD'的外接球的球心，显然，共半径R=AC=,=,H人面京上人9，式1阳比头这坚闻的的G8A1指特西，(3分)故外接球的表面积S=4πR2=25π.以对酒东的州份以公候硬，甘圆(5分)(2)知图，由等面积法易得Rt△D'AC斜边AC上的高为写，12当平面ACD'⊥平面ABC时，Rt△D'AC斜边AC上的高即为三棱锥D'-ABC的高，又E,F分别是AB,CD'的中点，所以四西体AEFC的体积V,Ae=V:aA=y=×X6X号5(10分)435B能地西路，图欢【林碳

16.如图，四棱锥P-ABCD的底面是边长为2的正方形，PA⊥底面ABCD,PA=2,若在四棱锥内挖掉一个体积最大的圆柱，则剩余几何体的表面积为A△1系是名年西爷由，图攻(8》，/常培门年户陆四的【答案】8+4厄+8m【解析】如图，在四棱锥P-ABCD内作出正四棱柱AMNK-HEFG,其中点G,F,E,H,K,M分别在棱PB,PC,PD,PA,AB,AD上，则要使挖掉的圆柱体积最大，则需其底面圆为正四棱柱AMNK-HEFG底面的内切圆，连接HF,设挖掉的圆柱的底面圆半径为r,高为h,则HF=2√2r,AH=h.连接AC,易知，点N在AC上、在南PAC内，则H证∥AC,则肥-贸中2语-会中，-2-1-会故花#的国往的保款Vrh=-含)A-子-h2+h).0A<2,周V-3-86十0=至h-2)(3h-2,当0 0,当号