非凡吉创2022-2023高三届级TOP二十名校调研模拟卷三文数试题试卷 答案(更新中)

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18.(12分)如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC,PA=AC=2,∠BAC=石，△ABC的面积为，3.(1)求cos∠PBC;(2)若点M在线段PB上，记△ACM的周长为，证明：l5.≥0，A(1)解：因为PA⊥底面ABC,ACC底面ABC,,H日长鞋，H+的人理，图缺·的致（「）所以PA⊥AC,由PA=AC=2,得PC=2√2，在△ABC中，SAAc=2AB·ACsin A-=2AB=3,则AB=23,1(2分)由余弦定理BC=AB2+AC2-2AB·ACcos A得，BC2=(23)‘+2-2X25×2XCos6二4，解得BC=2,又PA⊥AB,所以PB=√JPA2+AB2=4,0e=1iA标条三准则平代10△(4分)A日3酒在△PBC中，由余弦定理得cos∠PBC=PBBCPC-4+2-22)_32PB·BC2×4X24立平百西平长西所以cOs∠PBC=3=H0里，A0说，O,0站数，0六点交的00(6分)(2)证明：因为点M在线段PB上，则将三棱锥P-ABC中的△PAB与△PCB展开放在同一平面内，得到如图所示的四边形ABC'P(点C'为原三棱锥中的顶点C),,二且.，H30A●1g8q01A7)可间C,0日15本，中0在A年茶热M,3面平08,0年，0=C40网四:89=0A,S=O一8A长国：梁(SS=,「（●的0则当点M为AC'与PB的交点时，MA十MC'取得最小值，大小为线段AC的长，三直3△此时在三棱锥P-ABC中，△ACM的周长L取最小值AC'+AC,,J=0河，4(7分)在m边形ABCp中，由1)可知∠ABP=若eos∠PBC'-子，则sn乙PBC-7,041(8分),9C使平3则os∠ABc'-o晋+∠PBC')-9×}-×9-3点中陆门月次⊙4214在△ABC'中，由余弦定理得AC'?=AB2+BC?-2AB·BC'·cos∠ABC'=(23)2+22-2X2√5X2X35-√78=7+√2I,则AC'=√7十√2厅，盖阳汗圆个一景带现器溶，评武五面流L的剂本头器容孙处头个显元节(11分)而√21>4，则7+√21>11，即AC>3,用面端安辩用费其，沙器线州策位倍的根千8答志，时时.不的班甲达好，所以lmin=AC'十AC=AC'+2>5,:在花关划：干关所以l>5.(12分)

22.解：(1)证明：因为PE⊥ED,PE⊥EB,EB∩ED=E,所以PE⊥平面EBCD,因为BCC平面EBCD,所以PE⊥BC,……………2分因为BC⊥EB,EB∩PE=E,所以BC⊥平面PEB,因为EMC平面PEB,所以BC⊥EM,……………………………………………………4分因为PE=EB,PM=MB,所以EM⊥PB,因为BC∩PB=B,所以EM⊥平面PBC,因为EMC平面EMN,所以平面EMN⊥平面PBC,…………6分(2)假设存在点N满足题意，如图，过M作MQ⊥EB于Q,因为PE⊥EB,所以PE∥MQ.由(I)知PE⊥平面EBCD,所以MQ⊥平面EBCD,因为ENC平面EBCD,所以MQ⊥EN,过Q作QR⊥EN于R,连接MR,因为MQ∩QR=Q,所以EN⊥平面MQR,因为MRC平面MQR,所以EN⊥MR,所以∠MRQ为二面角B一EN一M的平面角，…9分不妨设PE=EB=BC=2,则MQ=1,在Rt△EBN中，设BN=x(0