【陕西】2023年商洛市第一次高考模拟检测试卷（23-347C）语文试卷 答案(更新中)

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17.(10分)如图，在空间几何体ABCDE中，已知△ABC,△ACD,△BCE均为边长为2的等边三角形，平面ACD和平面BCE都与平面ABC垂直，H为AB的中点，连接DH.(1)证明：ED∥平面ABC;(2)求直线DH与平面ACE所成角的正弦值.H(1)证明：如图，分别取AC,BC的中点O,P,连接DO,EP,OP,因为AD=CD,所以DO⊥AC,又平面ACD⊥平面ABC,平面ACD∩平面ABC=AC,DOC平面ACD,所以DO⊥平面ABC.同理EP⊥平面ABC,所以EP∥DO.又因为△ACD,△BCE是全等的等边三角形，所以EP=DO,所以四边形DOPE是平行四边形，所以DE∥OP.因为ED中平面ABC,OPC平面ABC,所以ED∥平面ABC.E(2)解：连接BO,则易知B0⊥平面ACD,以0为坐标原，点，分别以OD,OA,OB的方向为x,y,z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，则A01,0).C0,-1.0.D300,E,-号号)H0,号），所以C=0,-2,0)a正=(3，-2）Di-(-5,2)设平面ACE的一个法向量为m=(x,y,之)，m·AC=0,」-2y=0,所以m=0即322之=0，则y=0,取之=2，则m=(一1,0,2)，所以c0s(Di,m)=DH·m23√15DHm2551设直线DH与平面ACE所成的角为B,sin 0-Icos(DH,m)15B:EHDAy

16.如图，在棱长为1的正方体ABCD-A,B1C1D1中，M是AD的中点，动点P在底面正方形ABCD内（不包括边界).若B1P∥平面A1BM,则C1P长度的取值范围是DBAD【答案】【解析】以D为原点，DA,DC,DD1所在直线分别为x,y,之轴建立空间直角坐标系如图，则M(20,0A(1,0,1),B(1,1,0),B,(1,11D,C,0,1,1D.设P(x,0)(0