2023年普通高校招生考试冲刺压轴卷XGK(四)4数学试卷 答案(更新中)

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1.“车走直、马走日、炮打隔子、象飞田、小卒过河赛大车”，这是中国象棋中的部分下棋规则.其中“马走日”是指马走“日”字的对角线，如棋盘中，马从点A处走出一步，只能到点B或点C或点D或点E.设马从点A出发，必须经过点M,N(点M,N不考虑先后顺序)到达点P,楚河汉界则至少需走的步数为A.4B.5C.6D.7【答案】C【解析】由图可知，从N到P只需1步，从，点M到点P至少需走3步，从M到N至少需走2步，从A到M至少需走3步，从A到N至少需走3步，所以要使得从点A经过点M,N到点P所走的步数最少，只需从点A先到点M,再到点N,最后到点P,这样走的步数为6.

22.(12分)如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，侧面PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形，E,F分别为BC,AD的中点，PE=√3.(1)证明：PE⊥平面PAD;(2)求二面角CPD-E的余弦值.(1)证明：由题意知EF=2,PF=1.因为PE=√3，所以PF2+PE2=EF2,即PE⊥PF.因为PF⊥AD,EF⊥AD,EF∩PF=F,EF,PFC平面PEF,所以AD⊥平面PEF.又PEC平面PEF,所以PE⊥AD.因为PF∩AD=F,PFC平面PAD,ADC平面PAD,所以PE⊥平面PAD.(2)解：由(1)知PA,PD,PE两两相互垂直.以P为坐标原点，分别以PD,PA,PE所在直线为x轴、y轴、之轴建立如图所示的空间直角坐标系，则P(0,0,0A0nE.0.DE0.0.F2号.o）,E005则时-6800成-庄-（号，号）n·DC=0,设平面CPD的一个法向量为n=(x,y,z),则即222y+3x=0,n·Pd=0,W2x=0,令x=1,得n=(0,w6,1).又平面EPD的一个法向量为PA=(0,√2,0)，所以cos(PA,n〉=PA·n√12√IPA1n√7X27,且二面角CPD-E为锐角，42所以二面角CPD-E的余弦值为7