2023年普通高校招生考试冲刺压轴卷XGK(二)2l物理试卷 答案(更新中)

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1.已知平面a经过圆柱O1O2的旋转轴，A,B两点在圆柱O1O2的侧面上且不在平面α上，则下列判断不正确的是A.一定存在直线l,lCa且l与AB异面B.一定存在直线L,lCa且l⊥ABC.一定存在平面3，ABC3且B⊥aD.一定存在平面B,ABCB且B∥a【答案】D【解析】由已知得直线AB与平面a可能平行，也可能相交，所以一定存在直线l,lCα且l与AB异面，故A正确；一定存在直线l,lCa且l⊥AB,故B正确；一定存在平面B,ABCB且B⊥a,故C正确；当直线AB与平面a相交时，不存在平面B,ABC3且B∥a,故D错误.

22.(12分)已知n∈N·,对于有限集T={1,2,3,…,n},令|T|表示集合T中元素的个数.例如：当n=3时，T={1,2,3},1T|=3.(1)当n=3时，请直接写出集合T的子集的个数；(2)当n=5时，A,B都是集合T的子集(A,B可以相同)，并且|A|·IB=|A∩B|·IAUB|.求满足条件的有序集合对(A,B)的个数；(3)假设存在集合T,T具有以下性质：将1,1,2,2，…，|T,|T1,这2T|个整数按某种次序排成一列，使得在这个序列中，对于任意k∈T,k与k之间恰好排列k个整数.证明：|T|2十|T|是4的倍数.(1)解：当n=3时，集合T={1,2,3}的子集个数为23=8.(2)解：易知|AUB|=|A|+|B|-A∩B|,又A|·IB|=|A∩B|·IAUB|,所以|A|·IB|=A∩B|(A|+|B|-A∩B|),即A∩B|2-(A|+|B|)|A∩B|+|AIIB|=0,得|A∩B|=|A或|A∩B|=|B|,所以ACB或BCA.①若ACB,则满足条件的集合对共有C×25+C×2+CX23+C号×22+C5X21+Cg×2°=243个；②若BA,同理，满足条件的集合对共有243个；③当A=B时，满足条件的集合对共有25=32（个）.所以，满足条件的集合对共有243+243一32=454（个）.(3)证明：记|T|=n,则1,1,2,2，…，|T|,|T|共2n个正整数，将这2n个正整数按照要求排列时，需在1和1中间放入1个数，在2和2中间放入2个数…在n和n中间放入n个数，共放入了nm十1个数，2因为排列完成后共有2m个数，且1,1,2,2，…，T,T1刚好放完，所以放入数字个数m,十1D必为偶数，即2n(n十1=2k,k∈Z,所以n2+n=4k,k∈Z,2所以|T2十|T|是4的倍数.