2023年普通高等学校招生全国统一考试·冲刺押题卷(新高考)(四)数学试卷 答案(更新中)

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17.(10分)如图，在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中，平面MNGH与直线PB和直线AC平行，点E为PD的中点，点F在CD上，且DF:FC=1:2.(1)证明：四边形MNGH是平行四边形；(2)过EF作出四棱锥P-ABCD的截面，使PB与截面平行（写出作图过程）.截面的定义：用一个平面去截一个几何体，平面与几何体的表面的交线围成的平面图形B(1)证明：因为PB∥平面MNGH,PBC平面PAB,平面MNGH∩平面PAB=MH,所以MH∥PB.因为PB∥平面MNGH,PBC平面PBC,平面MNGH∩平面PBC=NG,所以NG∥PB,所以MH∥NG.因为AC∥平面MNGH,ACC平面ABCD,平面MNGH∩平面ABCD=MN,所以MN∥AC因为AC∥平面MNGH,ACC平面PAC,平面MNGH∩平面PAC=HG,所以HG∥AC.所以MN∥HG,所以四边形MNGH是平行四边形.(2)解：如图，设AC与BD交于点O,延长FO,与AB交于点R,过点P作直线PS∥AB,则直线PS为平面PAB与平面PCD的交线.延长FE,交PS于点S,连接SR,与PA交于点Q,连接QE.因为点E为PD的中点，点O为BD的中，点，所以EO是△PBD的一条中位线，所以PB∥EO.又因为PB中平面EFRQ,EOC平面EFRQ,所以PB∥截面EFRQ.故平面EFRQ即为所求截面.

2n.0)解：因为ym≥2a十号+3a十…+，气4=a.所以当>3，a+2a+3a,十+，1分22=m1’………两式相减，得a1一a。一a-…即，一a,2分当n=2时，a2=a1=1,所以当≥3时a”兰n马气3分所以当2≥3时a.=×号×…×二×a=,”×”二×…x号×1=2，……4分0-当n=2时，上式成立：当n=1时，上式不成立，…5分1,n=1,所以an6分2,n≥2.1,n=1,(2)证明：由(1)知b47分n(n十1)n>2,当≥2时a=nnD=(.9分所以当=1时，S=1<3,………10分当≥2时，8=1+4（号一者）+4（号）++4()=1+4(2-3+号-}++)=1+4(}-)=3<312分综上，23.…小…………4……44………12分