2023届青海高三年级3月联考政治~试卷 答案(更新中)

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20.(12分)已知圆C:x2+y2=9,点A(-5,0),直线1：x-2y=0.(1)求与圆C相切，且与直线1垂直的直线方程；(2)在直线OA上(0为坐标原点)，是否存在定点B(不同于点A),满足：对于圆C上任意一点P,都有PA为一常数？若存在，求出点B的坐标；若不存在，请说明理由.解：(1)因为所求直线与直线L垂直，所以所求直线的斜率为一2.设所求直线方程为y=一2x十b,即2x十y一b=0.因为直线2x十y一6=0与圆C:x2+y2=9相切，所以-bL=3,所以b=士35.√22+12所以所求直线方程为y=一2x十3W5或y=一2x一3√5.PBI(2)设P(xy),则y号=9-x,假设存在这样的点B(1,0)(≠-5)，使得PA为常数入（入≠1且入>0）.则|PB|2=12|PA|2,所以(xo-t)2+y6=入2[(xo+5)2+y8],将y=9一x代入上式消去y得，(10λ2十2t)x。+34λ2-t2一9=0对x0∈[-3,3]恒成立，10λ2+2t=0,所以34λ2-t2-9=0,.λ=5解得(舍去).9t=一5所以存在点B(-号0），使得对于圆C上任意一点P,都有PA为常数5

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