2023年普通高等学校招生全国统一考试 23(新教材)·JJ·YTCT 金卷·押题猜题(一)1英语试卷 答案(更新中)

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21.(12分)已知圆M:x2+y2-2x-6y-1=0和圆N:x2+y2-10x-12y+m=0.求：(1)m取何值时两圆外切？(2)m取何值时两圆内切，此时公切线方程是什么？解：(1)由题意知M:(x一1)2+(y一3)2=11和N:(x一5)2+(y-6)2=61一m,可得圆心坐标分别为M(1,3),N(5,6),半径分别为r1=√11，r2=√61-m,当两圆相外切时，可得MN|=r1十r2,即√(5-1)2+(6-3)2=1I+√61-m,解得m=25+1011.(2)由圆心距|MN|=√(5-1)2+(6-3)=5，当两圆内切时，可得|MN|=r2-r1,即√61一m一√11=5，解得m=25-10√1I,因为kMN=子，可得两圈公切线的斜率是一合，设切线方程为y=一音x十b,则有6-331台×1+8-6)+1√11，解得b=13,51133当b=13,5√11.33二时，直线与圆N:x2十y2一10x一12y十m=0相交，舍去；故所求公切线方程为y=一3x+-5),3即4x+3y+5√11-13=0.

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