广东省燕博园2023届高三届级综合能力测试(CAT)(新高考Ⅰ卷)(3月)数学试题试卷 答案(更新中)

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7.CD甲、乙都做匀加速直线运动，某一时刻设甲、乙的速率均为，规定竖直向下为正方向，则甲、乙的总动量为p总=(M一)v,随着时间的推移v增大，总增大，系统总动量不守恒，A错误；甲、乙组成的系统没有摩擦生热，拉力对甲、乙做功的代数和为0，只有重力做功，系统的机械能守恒，B错误；对甲、乙分别用动量定理可得(Mg一T)t=Mu、(T一mg)t=mu,解得=M+,t时刻甲的重力的功率为P=Mgo,解得Pm-M,C正确：由牛顿第二定律可得M-m.M+m一T=Ma、T一mg=M,这一段时间t,甲下降的高度、乙上升的高度均为h=之a,解得h=M彩，甲的重势能的变化量为△Ep甲=一Mgh,乙的重力势能的变化量为△Epz=mgh,甲、乙总重力势能的变化量为△En总=△Ep甲+△Ep2,解得△Ep=二（MmgE,D正确2(M+m)

22.(12分)定义：已知集合M={x|2a-3 0,则称ax2-(a2十a+2)x+2a十2>0为“有界恒正不等式”.烟流谈，调(1)当a=4时，判断ax2一(a2十a十2)x十2a+2>0是否为“有界恒正不等式”；(2)设ax2-(a2十a+2)x十2a十2>0为“有界恒正不等式”，求a的取值范围.解：(1)当a=4时，M={x|5 0,解得x 5,设此不等式的解集为A,则A={zz<2或x>5},(3分)因为M二A,长放范率站进卖所以当a=4时，ax2-(a2十a十2)x十2a十2>0是“有界恒正不等式”(5分))0(2)设ax2-(a2+a+2)x+2a十2>0的解集为N,则M二N,由题可得ax2-(a2十a+2)x+2a十2=(ax-2)(x-a-1).合肆(6分)①当a=0时，M={x|-3 0，得N={xx<1},满足M二N,故a=0符合题意.)08U)答(7分)②当a>0时，由(ax-2)(x-a-1)=0,得x1=a+1,x,=2一当a+1=2,即a=1时，M={x-1 0的解集为N={x|x≠2}，满足M二N,故a=1符合题意.当a+1>名，即a>1时，M=z2a-3<<2a(ax-2)(x-a-1D>0的解集N={zz a+1}因为MSN,所以2>≥2a或a+1≤2a-3,解得-1≤a≤1或a≥4.因为a>1,所以a≥4.(10分)当a+1<2,即0 0的解集为N={z }:因为M二N,家溶所以2a≤a十1或2≤2a-3,解得a≤1或a≥2,3801=所以0