炎德英才大联考长沙市一中2023届高三月考试卷(七)数学试卷 答案(更新中)

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17.(10分)大已知函数f(x)=一12 sin wx+2 cOs(w>0),实数x1x:满足f(x1)-f(x2)=2,且|x1-x2的最小值为,将f(x)的图象向左平移答个单位长度得到函数g()的图象。(1)求函数f(x)的单调递减区间；(2)已知hx)=g(x)-5g(-x)g(-xx∈[0，]求h(x)的值域.解：a由画发了e)=-7nar+号>0,得f)=-nax-》因为实数x1x2满足f(x1)-f(x2)=2,且|x1-x2的最小值为？，所以T=,所以m=2,所以fx)=-sim(2x-）:连(3分)所以kπ一所以函数f)的单洞递减区间为[kx一危：x十】(k∈Z).(6分)(2)将f(x)的图象向左平移石个单位长度得到函数g(x)=一sin2x的图象，因为h(x)=g2(x)-5g(-x)·g(晋-x小所以h)=n2z-g如2x(-os2)-1-g红+9n4红=红君）十号(8分)因为z[0,引所以0≤红≤x,所以-百

16.已知向量m=(2sinx,1),n=(3cosx-sinx,2),设函数gx)=m·n,f(x)=e+g(-)·sinx.则下列对函数f(x)和g(x)的描述正确的命题有(请写出全部正确命题的序号).①g(x)的最大值为3；0+o8)n54他，(0w“,0②g(x)在区间(-3,0)上是增函数；③g(x)的图象关于点（受0）对称，氏器武装恩网兴帝。代5地，代深代法，岛水共强京：据空数，④f(x)在区间（一π，+∞）上存在唯一极小值点xo,且一1 0恒成立，所以f'(x)=e2十cosx在区间(-π，+∞)上单调递增，因为f(-3）=e+co(-西)<0，f(-2）=e>0,所以fx)在区同(-，+∞)上存在唯一的极值点z,则x∈(-，-受）f(x,)=0,即e+c0sz)=0,所以fz)=e十i血，imxw-cos。-Eim(2,-）固为x,∈(-经-）所以。-∈(-，)所以in(。-)(-号0），所以En(,-）∈（-1,0，即-1Kf,)0,所以④正确*已知直线y=m与函数f(x)=sim(x+牙)十2(@>0)的图象相交，若自左至右的三个相邻交点A,B,C满足2|AB|=|BC|,则实数m的值为【答案】1或2【解析】由题意知，直线y=m与画数f)=sin(@r十)十2（知>0）的图象相交，等价于直线y=m与面2数y=(ar十)的图象相交，设A(,m-）,B(m一受》，C(m受》则AC=经又由2ABBC得1AB1=号AC2x2x,即x2-x2π，化简得axi一az1=①，由题意知点A和点B的中点坐标为x1十x232,m-),当直线y=m-号与函数y=sin+不的交点在x轴上方时，。…+）=1，,吉+至-受+2张，∈Z.化简得a十a:=登+x②.由①@得a,+量-看+2x,k∈Z,所即ω·2以smar+引=（后+2）2即m-多2解得m=2,当直线y=m一名与画数y=nr+)的文点在红轴下方时，sno,吉+）-1，即。，+督-受+2，∈Z化简得a十a,5十x@.由0@得a+经-得+2，k∈z.所以m1+经）-n(看+2)=-号即m-是-一名解31得m=1.综上，m=1或m=2.