榆林市2022-2023届度高三第二次模拟检测(23-338C)理数答案试卷 答案(更新中)
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17.在平面四边形ABCD中,C=45°,AD⊥CD,BC=√2,BD=2.(1)求∠BDC:(2)若AB=√5,求证:四边形ABCD是直角梯形.【答案】1D名(2)证明见解析【解析】【分析】(I)在△DBC中,运用正弦定理可求得sin∠CDB=},再由角的范围可求得答案:2)由(1)得∠ADB=了,在△ADB中,由正弦定理得∠A=写,继而有CDI∥AB,再得CD≠AB,2从而可得证.【小问1详解】BCBD在△DBC中,C=45°,BC=√2,BD=2,由正弦定理得,即22sin∠CDB sin∠Csin∠CDBsin 45gsn∠CDB-又BDBC,所0<∠BDC BD=2,所以CD≠AB,所以四边形ABCD是直角梯形.
g、则△ABC的面积的最大值为【答案】7√万【解析】【分析】先用余弦定理求出AC=2√7,再用余弦定理和基本不等式求出AB·BC≤56,使用面积公式求出最大值【详解】在△ACD中,利用余弦定理得:AC2=AD2+DC2-2AD·DCc0sD=4+16+8=28,故AC=27,在△MBC中,由余弦定理得:cosB=4B+BC-28=3,故AB+BC-2AB-BC+28,由基本不2AB·BC等式得:AB2+BC2≥2AB·BC,当且仅当AB=BC时,等号成立,故AB·BC≤56,又△C的面积为AB-BCsin B≤兮×56x-小名-7万,放△40C的面积的最大值为7万故答案为:7√万
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