延边州2022-2023学年度高一第一学期期末质量检测英语试卷 答案(更新中)

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16.26:√2-1【考查点】本题考查空间几何体的基本性质【解析】审题指导半正多面体的面数→半正多面体中正方形面和等边三角形面所有顶点都在正方体的表面上半正多面与正方体的半正多面体的棱长线面关系体棱长均→半正多面体概念相等解法根据半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，观察图②可知，棱数为48的半正多面体有18个正方形面和8个等边三角形面，共有26个面：如图①，△AME是等腰直角三角形，设AM=ME=x,则AE=√2x,EF=1-2x,从而1-2x三2x,[点拨]通过正多面体各条棱长均相等，得到关于棱长的等式√2解得x=1一2，第16题解图①故知半正多面体的棱长是迈x=√2-1，[易错]容易混淆半正多面体的棱长与AM的长导致得到棱长为解法二由“半正多面体”的特征可知，上半部分有9个面，中间部分有8个面，下半部分有9个面，共有9×2+8=26个面.如图②，取半正多面体的截面正八边形ABCDEFGH.则由正方体的棱长为1可知AD=1.BHEGFG第16题解图②由对称性可得∠BAD=45°，设半正多面体的棱长为x过B,C分别作BM⊥AD于M,CN⊥AD于N,√2则BM=AM=CN=DN=2x.故由AM+MN+ND=√2x+x=1,知x=1=2-1.√2+1故半正多面体的棱长为2-1.