重庆市第八中学2023届高考适应性月考卷(六)6英语试卷 答案(更新中)

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21.【解析】审题指导1)直线AM与BM斜两点式表示直线斜率率之积为-方C的方程2)(i)设直线PQ点P,O,点Q,E,斜率为直线0GE坐标曲线CG三点共线方程曲线C△POG是kw·k=-1PG的一点G的坐标直角三角形斜率(ii)由(i)→PQ,PG→S关于k表达式解：(1)由斜率公式得y·y=-1x+2x-221化简得x+y=1(|x|≠2)，42[点拨]容易忽略x取不到-2和2…2分所以C为中心在坐标原点，焦点在x轴上的椭圆，不含左、右顶点[点拨]容易忽略C的轨迹不含左、右顶点，…3分(2)(i)设直线PQ的斜率为k,则其方程为y=kx(k>0[点拨]根据点P所在象限及斜率公式得到斜率正负，(y=kx2由22,得x=±421+2k2记u=√1+2k2P(u,uk),Q(-u,-uk),E(u,O).于是直线0G的斜率为安，方程为y-宁(x-).…6分Y=2(xu)由,得(2+k2)x2-2k2x+k2u2-8=0.①42设G(xcyc),则-u和xc是方程①的解，故x。u(3k2+2)》2+k2由此得yc=uk2+k3uk2+k2uk从而直线PG的斜率为(3k2+2)-u2+k2所以PQ⊥PG,即△PQG是直角三角形.…8分(i)由(i)得1PQ1=2u√个+k,1PG1=2k√R2+12+k2所以△PQG的面积S=2 IPQHIPGI8k(1+k2）(1+2k2)(2+k2)…10分1+2(+)2设1=k+,则由>0得≥2，当且仅当k=1时取等号.「点拨]由>0结合基本不等式得到：的取值范围，8t为S=,在[2，+0）单调递所以当1=2，即k=1时，S取得最大值，最大值为g1616因此△PQG面积的最大值为12分

20.【解析】审题指导(DAx)求导f(x)f'(x)x)在定义域内的单调性正负代入可fx的一取两个值，使其函数得)=0个零点x值异号得孔x)另个零点·得证2)由导数几何意义得确定点B在fx)=0关于x的方程曲线=e上得证两切线直线AB斜率相等的斜率解：(1)f八x)定义域为(0,1)，(1，+∞).因为f'(x)=1+2x(-1)>0,所以f(x)在(0,1)，(1，+∞）单调递增.…2分因为fe)=1e+l<0,e-1e2)=2-e2+1e2-3>0e2-1e2-1根据零点存在性定理可得(x)在(1，+∞)有唯一零点x1,即f八x)=0,……4分又0c1宁)-h-0,[点拨]由f八x1)=0结合f八x)的解析式判断八x)在(0,1)上的零点位置故八x)在(0,1)有唯一零点X综上f(x)有且仅有两个零点.6分(2)根据导数几何意义可得一=e故点B(-lnxo,)在曲线y=e上.o+1由o是f(x)的一个零点知f(xo)=0,即lnxox0-198分1xo+1x0x0-11故直线AB的斜率k=-In xo-xoxo+1x0-1-xo[点拨]求直线AB的斜率时，利用x为函数f八x)的零点进行化简求解10分曲线)=e在点B(-1n0,)处切线的斜率是曲线y=l血x在点A(o,lnxo)处切线的斜率也是所以曲线y=lnx在点A(xo,lnxo)处的切线也是曲线y=e的切线12分