炎德英才·名校联考联合体2023届春季高二第一次联考(3月)地理试题试卷 答案(更新中)

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21.【解析】审题指导点(0，(1)f)=Lfx)解析式求导f'(x)7f0)f(x)的切线方程(2)f求-fo构造函数g(x)g(x)单调性零点存在性定理a的取值范围←一f(x)单调性解：(1)当a=1时，f(x)=ln(1+x)+xe,则f'(x)-te-xe=1*+1-x2…2分1+x1+x)e则f'(0)=2,又f(0)=ln1=0,所以曲线y=f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y=2x.4分(2)①当x∈(0，+∞)时，若a≥0，则ln(1+x)>0,axe≥0，f(x)>0.此时函数f(x)在(0，+∞)上无零点，所以a<0.…5分f'(x)=1+)e2,又(1+x)e>0,令g(x)=e*+a(1-x2),则g'(x)=e-2ax>0,所以g(x)在(0，+∞)单调递增，所以g(x)>g(0)=1+a,当1+a≥0时，即-1≤a<0时，g(x)>0,f'(x)>0,f(x)在(0，+∞)单调递增，f(x)>f(0)=0,不符合题意；…6分当1+a<0,即a<-1时，g(0)=1+a<0,因为g(x)在(0，+0)单调递增所以g(x)在(0，+∞)上存在唯一零点xo,所以f(x)在(0，xo)上单调递减，在(xo,+∞)上单调递增点拨利用零点存在性定理得到代x)单调性，所以f(xo) 0,所以g'(x)在(-1,0)上存在唯一零点x1,所以g(x)在(-1，x)上单调递减，在(x1,0)上单调递增，又因为g(-1)=>0,g(0)=1+a<0,e所以g(x)在(-1，x1)上存在唯一零点x2,则在(-1，x2)上f'(x)>0,在(x2,0)上f'(x)<0,所以f(x)在(-1，x2)上单调递增，在(x2,0)上单调递减所以f(x2)>f(0)>0,…10分当x→-1时，f(x)-0,所以当a<-1时，f(x)在(-1,0)上恰有一个零点，11分综上所述，a<-1.12分

20.【解析】审题指导(1)设出椭圆E过A,BE的方程两点参数→E的方程直线2)P点斜率直线与E方点M,N点A,B点T坐标不存在方程程联立坐标坐标坐标直线斜率直线HN直线HN点HMT=TH存过定点方程坐标直线与E方、点M,N坐MT=TH点H直线方程程联立标的关系式坐标→HN方程直线HN定点在斜率不存在时所过定点过定点直线上解：(1)设椭圆E的方程为…1分4=14a2解得a2=3,b2=4,3分故E的方程为4分(2)由A(0,-2),B(,-1)可得直线AB:y=3-2,…5分①若过P(1,-2)的直线的斜率不存在，即x=1,如图①，[点拨]容易忽略讨论直线斜率不存在的情况而致错代入号=1可得w1,25)1.25.34[点拨]由过M且平行于x轴的直线，与线段AB交于点T,则点M只能在x轴下方将y=22w623代人4B:y=号-2，可得73-6,2).由-应可得队5-26,25，3）,[点拨]将向量的线性关系转化为T为MH的中点，进而求解点H坐标6分所以直线Ny=(22)x-2,过定点(0，-21.…7分N2BM第20题解图①第20题解图②②若过P(1,-2)的直线的斜率存在，设kx-y-(k+2)=0,M(x1,y1),N(x2,y2),kx-y-(k+2)=0如图所示，联立=14得(3k2+4)x2-6k(2+k)x+3k(k+4)=0,6k(2+k)3k(k+4)故有x1+x2=3k2+4,x12=3k2+4-8(2+k)4(4+4k-2k2)y1+y2=3k2+4,y1Y2日3k2+4且x1y2+x2y1-24h(*)，3k2+4[点拨]根据点M,N在直线x-y-(k+2)=0上，联立求解x1y2+X2y19分y=yi联立y=由M7=Ti可得(3y,+6-x1,y1),…10分所以直线HN:y-y2y1-Y23y1+6-x1-x2(x-x2),将(0，-2)代入整理得2(x1+x2)-6(y1+y2)+x1y2+x2y1-3y1y2-12=0,将(*)代入得24k+12k2+96+48k-24k-48-48k+24k2-36k2将(*)代入得24k+12k2+96+48k-24k-48-48k+242-36k2-48=0,显然成立.11分综上可得，直线HN过定点(0，-2).12分