炎德英才·名校联考联合体2023届春季高二第一次联考(3月)数学试题试卷 答案(更新中)

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23.解：(1)因为x,y,z为正实数，所以x+y+z≥3yz,…2分所以咖≤()1当且仅当x=y=z=1时等号成立.…4分即xyz≤1.……5分(2)由已知x+y+z=3,所以(x+y+z)2=x2+y2+z2+2xy+2xz+2yz=9.…7分又2xy≤x2+y2;2xz≤x2+z2;2yz≤y2+z2,则2xy+2xz+2yz≤(x2+y2)+(x2+z2)+(y2+z2)=2(x2+y2+2),当且仅当x=y=z时等号成立.…9分所以x2+y2+z2+2xy+2xz+2yz≤3(x2+y2+z2),即9≤3(x2+y2+z2),所以x2+y2+z2≥3.……10分

x=t+-x2=t2+222.解：(1)由可知1y=2+2y=t2+消去参数t可得曲线C的直角坐标方程为y=x2-2,x∈(-∞，-2]U[2,+∞).……2分由2psin(0+)+m=0可得，p(sin0cas年+cos6in子)+m=0,即psin 0+pcos0+m=0,3分结合x=pcos0,y=psin8,所以直线l的直角坐标方程为x+y+m=0.…5分(2)若1与曲线C有且只有一个公共点，结合(1)可知方程组y=x2-2x+y+m=0x∈y=-m(-0,-2]U[2,+0）有且只有1-2012个解，即方程x2+x+m-2=0在区间(-∞，第22题解图-2]U[2,+∞)有且只有一个解.…7分即直线y=-m与曲线y=x2+x-2,x∈(-0，-2]U[2,+0)）的图象有且只有一个交点，结合图象可知m的取值范围为(-4,0].…10分