2023届内蒙古金太阳高三联考(4001C)理综答案试卷 答案(更新中)

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19.【解析】审题指导l与C交于A,B两点1)斜率→设出1方程设点A,B坐标IAF+IBFI=4直线方程《一t《一关于的等式一A,B横坐标等式(2)AP=3PB→A,B纵坐标关系→A,B纵坐标1与C方一元二A.B纵坐程联立次方程标之和代入CIABI一A.B横坐标3解：设直线1：y=2+,1(x1X),B()】[点拨]直线斜率已知可设斜截式方程，…1分(1)因为地物线C:y2=3x的焦点为F,则F(子，0)，故根据抛物线的定义得1AFI+1BF1=x,+,+,…2分又1AF1+1BF1=4,则x1+x,=23由y=2xt,可得9x2+12(1-1）x+4g2=0,…4分y2=3x12(t-1)则x1+x2=-9从而-12(-1)_19,得=8所以l的方程为y=…6分(2)由AP=3P可得y1=-3y2:3=2x,可得y-2y+21=0.由…8分y2=3x所以y1+y2=2.从而-3y2+y2=2,故y2=-1,y1=3.…10分代入C的方程得x,=3,x2=3故1AB1=√(x-)2+(y,2)=4…12分方法拓展求解弦长问题设直线方程联立一元二次方程韦达直线与曲线交曲线方程定理点坐标关系弦长

18.【解析】审题指导1)要证MN月线面平行平面C,DE判定定理求证MN∥EDM,N分别直四棱柱ABCD-A,B,C,D,的四边形MNDE为BB,底面为菱形，∠BAD=60°为平行四边形AD中点2)以D为坐标得各点4不.A立A原点建系坐标MN的坐标向量的两平面法向量数量积平面A,MA,平面夹角的余弦值公式A,MN的法向量sin0+c0s9=1二面角的正弦值解：(1)连接B,C,ME.因为M,E分别为BB1,BC的中点，所以MEB,C,且ME=。B,C.…2分2又因为N为AD的中点，所以0：子4n又ABCD-AB,C,D1为直四棱柱，则A,B1∥DC且A,B1=DC,故四边形A,B,CD为平行四边形，可得B,C∥A,D且B,C=AD,故MEND且ME=ND,.…4分因此四边形MNDE为平行四边形，故MN∥ED.又MN￠平面C,DE,EDC平面C,DE,所以MN平面C,DE.…6分(2)由直四棱柱ABCD-A,B,C,D1的底面为菱形，∠BAD=60°及E为BC中点可得DE⊥DA,根据(1)可得AD,DE,DD1两两垂直，ABE Y第18题解图故以D为坐标原点，Di,D成，DD所在方向分别为x,y,2轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz,…7分则A(2,0,0),A1(2,0,4),M(1,3,2),N(1,0,2),AA=(0,0,-4),A1M=(-1,3,-2),A=(-1,0,-2),M=(0,-√3,0).…9分设m=(x,y,z)为平面A,MA的法向量，0aa酒-则-4z=0则z=0,令x=√3，则y=1,故m=(√3,1,0).10分设n=(p,q,r)为平面A,MN的法向量，n·MN=00所0则则g=0,令p=2,则r=-1,故n=(2,0,-1).11分于是cos(m,n）=7m·n2√5/15lInl2×√55[点拨]由于二面角的正弦值不能直接得到，故利用向量的数量积公式算出余弦值，再结合同角三角函数关系进行转化所以二面角A-MA,-N的正弦值为…12分5