河南省新乡市第一中学2022-2023高一下学期3月月考数学答案试卷 答案(更新中)

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11.D【考查点】本题考查直线与圆.审题指导A,BPB⊥MB圆M→圆心M.半径r为切点PA⊥MAIPALIPBIIPMI·IAB1最小值PM⊥ABSMB直线AB圆M以MP为直联立直线方程径的圆的←一点P←MP方程直线【解析】⊙M的标准方程为(x-1)2+(y-1)2=4.圆心M(1,1),半径r=2,M1,1)如图，因为PA,PB是⊙M的切线所以PB⊥MB,PA⊥MA,在Rt△MPB和Rt△MPA中可得1PAI=IPBI=√IPMI2-r,第11题解图易知PM⊥AB且PM平分AB.在△MPB中，San宁PMI·之1ABI=WB1·IPB,[点拨]根据PB⊥MB,PM⊥AB及等面积法将IPMI·IABI转化为IMB|·IPBI所以IPM1·IAB1=21MBL·IPBI=2PM2-=4PM-4,「点拨]将求IPMI·IABI的最小值转化为求IPMI的最小值又当PM⊥l时，IPMI取最小值，此时IPM·IABI取最小值，此时直线MP的方程为x-2y+1=0,由/x-2+1=0220解得0即点P(-1,0),又因为P,M,A,B四点共面，所以以MP为直径的圆的方程为(x-1)(x+1)+(y-1)(y0)=0,即x2+y2-y-1=0,与⊙M方程联立，消去平方项得直线AB的方程为2x+y+1三Q.[点拨]根据以MP为直径的圆与⊙M的相交弦为AB得直线AB方程

10.A【考查点】本题考查球的表面积审题指导△ABC外球0表面积→球0半径接圆半径S60=4 T正弦定理0到平面⊙0，距离→AB=BC=AC=OO【解析】如图，因为AB=BC=AC,所以△ABC为等边三角形设⊙0，的半径为r,球0的半径为R,则Tr2=4m,r=2.在△ABC中，由正弦定理可得ABsin60°=2r,第10题解图则AB=2rsin60°=2√3，所以00，=AB=2√3.由O,为△ABC所在截面圆圆心，得O0,⊥平面ABC,因此在Rt△001A中，0A2=002+0,A2,即R2=002+r2=(23)2+22=16,S=4mR2=64m,即球0的表面积为64π.