2023届衡水金卷先享题信息卷 全国甲卷B二数学答案

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22.(1)由题意，函数f()=与e2+be+x的定义域为R，,且f()=e2“+be+a,因为f(x)在x=0处取得极值，可得f"(0)=1+b+a=0,又由f'(x)=0,即e2-(ae"+a解得x=lna或x=0,①若a=1,则f(x)=(e-)≥0，f(x)在(-m+o)上单调递增，与f(x)在x=0处取得极值矛盾，故a≠1，YASX8.8.0.0A②若0 0;当xe(na,0)时f(x)<0,所以f(x)在(na,0)上单调递减，在(-o,lna),(0,+∞)上单调递增，③若a>1,当xe(-o,0)或x∈(na,+o)时，f"()>0:当x∈(0，lna)时f"(x)<0,所以f(x)在(0，lna)上单调递减，在(-o,0),(血a,+∞)上单调递增.综上，当a=1时，不符合题意：当0 1时，f(x)在(0，lna)上单调递减，在(-o,0),(na,+o)上单调递增.②设g)=f)-x-/)=e2-a+x+a,则8'6=e-(a+)8-(D若a≤-L则80=a+2<0,不合题意.(i)若a>-l由8'(y=0,可x=2h(a4),当xn(o+时，gc0,8)单调递减当xe合h(a+.+时，g>0,8的单调遥增，故8（以=8ho+小0-e+加(o+)+分，令o)-0-o+no+)+号则a回是gy的最小值，H回)=1-ho+)。当a=e2-1时，h(a)=0,当a∈(lc-)时，(a)>0,h(a)单调递增：当a∈(e2-l,+o)时，

21.()函数/)的定义域为(0，+)，f3=1-1,当a=e时，f)=1-,设切点为xIna化-加x),则1-n5,解得6=e,故大=e)=1-。,切线方程为y=0-x2)油/四有极小值，故f()存在零点，令f)=1-=0得x)的极值点x=L>0,故xInaIna1.当e0己时，了因0，递减，当ea四时，闭>0，@造道，因人宁克白之字则1>0，In aInag(a)=1-th1=h(),h()=1-n1-1=-ln1,令h')=0,则1=1，当1∈(0，)时，h()>0,h()递增，当1∈(I,+∞)时，h()<0,(t)递减，故h()在1=1处取极大值，同时也是最大值，1)=1，所以g(a)的最大值为L.