全国大联考·2023届高三第七次联考 文综[7LK·新教材老高考-文科综合-QG]试题答案

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20.【解析】(1)因为函数f(x)的对称轴为直线x=,由辅助角公式可得f(x)=√I十Qsin(x+0)(tan日=a),所以()-+，·……(2分)即sim晋+ams晋=V十云，即}+。=1十G,解祥a=3。高二数学（附中版）参考答案一6所以fx)=sin元x十V3cos元x=2sin(a+5）:(4分)由ze[-]得+∈[吾]，所以m(x+)[]小所以2sin(e+号》e12,数在区[上的值域为[1,2们.…(6分)(2)当a=1时，f(x)=V2sin(a十牙)，由“互补函数”的定义，存在G,2∈[x,2x](≠x),f()十f()=22,所以令1=ax十牙，则函数y=sint在区间wm十牙，2om+平上存在至少两个最大值，点，则2红≤元，得≥2.…(8分)当2T=2X2≤，即w≥4时，显然符合题意；…(9分)当2≤ω<4时，分以下两种情况讨论：当wm十牙≤即时，m十至≥，即，所以179(10分)当m十≤受即o号时，2w+≥经即a所以y179≤w≤4；…(10分)25≤w<4.…(11分)综上m的取位范困为号，号]U[骨+）)：(12分)

所以PA=VP0+0m=√(2)）°+()=1，(6分)PD=P0+0D-√(）+（合）-号,…(7分)在APAD中.P1=AD=1,PD=号所以△PAD的面积为号×号X-答，…8分》△A0D的面积为号×号×1X1×sin60°-有…(9分)又Vm=V,则号smXP03SmXd,即号×g×号-号×号×d,解得d=w√2114(11分)19.【解析】(1)证明：如图，连接AC,设O为AC与BD的交点.。底面ABCD为菱形，∴.O为AC的中点，…(1分).M为PC的中点，.OM∥PA,(2分)又.OMC平面BDM,PA寸平面BDM,,.PA∥平面MBD.…(4分)(2)(法一)如图，作OE⊥AD,垂足为E,连接PE,B作OHPE,垂足为H.……(5分).PO平面ABCD,.POAD.又.OE⊥AD,PO∩OE=O,..AD⊥平面POE..OHC平面POE,.OH⊥AD又.OHL⊥PE,AD∩PE=E,∴.OH⊥平面PAD,则∠OPE为直线PO与平面PAD所成的角.…………（7分).'∠DAB=60°，四边形ABCD为菱形，.△ABD为等边三角形.又AD=1,BD=1,0D=2,∴OE=0Dsn60-4高二数学（附中版）参考答案一5PBLPD,:PO-2BD-2在Rt△POE中，PE=VOE干PO=(9分)4由OH·PE=OE·OP,得OH=Y2I14(10分)点O到平面PAD的距离为经，(11分)21则sin∠OPE=14=21172所以，直线PO与平面PAD所成角的正弦值为V1.(12分)(法二)设，点O到平面PAD的距离为d,已知，△PA0与△PD0都是直角三角形，且PO=OD=号，AO-2(5分)√/21设直线PO与平面PAD所成角为0，则sin0=14√21172所以，直线P0与平面PAD所成商的正弦值为…(12分）(法三)向量法（过程略，可酌情给分）